Номер 2.393, страница 135 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

а) Вычислим выражение $11,213^2 - 12,213^2$.

Применим формулу разности квадратов, где $a = 11,213$ и $b = 12,213$. В российской математической нотации запятая используется как десятичный разделитель.

$11,213^2 - 12,213^2 = (11,213 - 12,213)(11,213 + 12,213)$

Сначала вычислим значения в каждой из скобок:

$11,213 - 12,213 = -1$

$11,213 + 12,213 = 23,426$

Теперь перемножим полученные результаты:

$(-1) \cdot 23,426 = -23,426$

Ответ: -23,426.

б) Вычислим выражение $(7\frac{2}{3})^2 - (1\frac{1}{3})^2$.

Аналогично применим формулу разности квадратов, где $a = 7\frac{2}{3}$ и $b = 1\frac{1}{3}$.

$(7\frac{2}{3})^2 - (1\frac{1}{3})^2 = \left(7\frac{2}{3} - 1\frac{1}{3}\right)\left(7\frac{2}{3} + 1\frac{1}{3}\right)$

Вычислим значения в каждой из скобок:

$7\frac{2}{3} - 1\frac{1}{3} = (7-1) + \left(\frac{2}{3} - \frac{1}{3}\right) = 6 + \frac{1}{3} = 6\frac{1}{3}$

$7\frac{2}{3} + 1\frac{1}{3} = (7+1) + \left(\frac{2}{3} + \frac{1}{3}\right) = 8 + \frac{3}{3} = 8 + 1 = 9$

Теперь необходимо перемножить полученные результаты: $6\frac{1}{3} \cdot 9$.

Для этого представим смешанное число $6\frac{1}{3}$ в виде неправильной дроби:

$6\frac{1}{3} = \frac{6 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{19}{3}$

Выполним умножение. Полученная в промежуточном вычислении дробь $\frac{171}{3}$ является неправильной.

$\frac{19}{3} \cdot 9 = \frac{19 \cdot 9}{3} = 19 \cdot 3 = 57$

Ответ: 57.