Номер 2.401, страница 136 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

2.401. Разложите многочлен на множители:

а) $5x^2 - 10xy + 5y^2$;

б) $-6a^2 - 12ab - 6b^2$.

Разложение многочлена на множители

Для разложения данных многочленов на множители мы будем использовать метод вынесения общего множителя за скобки и формулы сокращенного умножения.

а) $5x^2 - 10xy + 5y^2$

1. Первым шагом вынесем общий числовой множитель 5 за скобки:

$5x^2 - 10xy + 5y^2 = 5(x^2 - 2xy + y^2)$

2. Теперь обратим внимание на выражение в скобках: $x^2 - 2xy + y^2$. Это формула квадрата разности:

$(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$

В нашем случае $a = x$ и $b = y$. Таким образом, мы можем свернуть выражение в скобках:

$x^2 - 2xy + y^2 = (x - y)^2$

3. Подставляем полученное выражение обратно:

$5(x^2 - 2xy + y^2) = 5(x - y)^2$

Ответ: $5(x - y)^2$

б) $-6a^2 - 12ab - 6b^2$

1. Вынесем общий множитель -6 за скобки. Обратите внимание, что при вынесении отрицательного числа знаки всех слагаемых в скобках меняются на противоположные:

$-6a^2 - 12ab - 6b^2 = -6(a^2 + 2ab + b^2)$

2. Выражение в скобках, $a^2 + 2ab + b^2$, является формулой квадрата суммы:

$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$

3. Сворачиваем выражение в скобках по этой формуле и получаем окончательный результат:

$-6(a^2 + 2ab + b^2) = -6(a + b)^2$

Ответ: $-6(a + b)^2$