Номер 3.256, страница 204 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

3.256. Найдите наибольшее целое решение неравенства $\frac{2x - 1}{8} \le \frac{3 - x}{6}$.

Найдите наибольшее целое решение неравенства $\frac{2x - 1}{8} \le \frac{3 - x}{6}$.
Для решения данного неравенства необходимо выполнить следующие шаги:

1. Приведение к общему знаменателю.
   Чтобы избавиться от дробей в неравенстве, найдем наименьшее общее кратное (НОК) для знаменателей 8 и 6.

   НОК(8, 6) = 24.

2. Умножение неравенства на НОК.
   Умножим обе части неравенства на 24. Так как 24 — положительное число, знак неравенства ($\le$) не изменяется. $$24 \cdot \frac{2x - 1}{8} \le 24 \cdot \frac{3 - x}{6}$$ После сокращения дробей получаем: $$3(2x - 1) \le 4(3 - x)$$
3. Раскрытие скобок и решение уравнения.
   Раскроем скобки в обеих частях неравенства: $$6x - 3 \le 12 - 4x$$ Перенесем слагаемые с переменной $x$ в левую часть, а постоянные слагаемые — в правую часть, меняя их знаки на противоположные: $$6x + 4x \le 12 + 3$$ Приведем подобные слагаемые: $$10x \le 15$$
4. Нахождение значения $x$.
   Разделим обе части неравенства на 10: $$x \le \frac{15}{10}$$ Сократим полученную неправильную дробь на 5: $$x \le \frac{3}{2}$$ Для наглядности выделим целую часть из неправильной дроби $\frac{3}{2}$: $$x \le \mathbf{1}\frac{1}{2}$$
5. Определение наибольшего целого решения.
   Неравенство $x \le 1\frac{1}{2}$ (или $x \le 1.5$) означает, что решением являются все числа, которые не превышают 1.5. Нам необходимо найти наибольшее целое число, удовлетворяющее этому условию. Целыми числами, которые меньше или равны 1.5, являются ..., -2, -1, 0, 1. Наибольшее из них — это 1.

Ответ: 1.