Номер 3.255, страница 204 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

3.255. Найдите наименьшее целое решение неравенства $3(x-2) - 4(x+1) < 2(x-3) - 1.$

Найдите наименьшее целое решение неравенства $3(x - 2) - 4(x + 1) < 2(x - 3) - 1$.

Для решения данного неравенства выполним следующие шаги:

1. Раскроем скобки в обеих частях неравенства, умножая множители на каждый член в скобках:

$3 \cdot x - 3 \cdot 2 - 4 \cdot x - 4 \cdot 1 < 2 \cdot x - 2 \cdot 3 - 1$

$3x - 6 - 4x - 4 < 2x - 6 - 1$

2. Приведем подобные слагаемые (члены с $x$ и константы) в каждой части неравенства:

$(3x - 4x) + (-6 - 4) < 2x + (-6 - 1)$

$-x - 10 < 2x - 7$

3. Сгруппируем все члены с переменной $x$ в одной части неравенства, а все числовые члены — в другой. Для удобства перенесем члены с $x$ в правую часть, а числа — в левую, чтобы коэффициент при $x$ был положительным. При переносе через знак неравенства знак члена меняется на противоположный.

$-10 + 7 < 2x + x$

$-3 < 3x$

4. Разделим обе части неравенства на 3, чтобы найти $x$. Так как 3 — положительное число, знак неравенства остается прежним:

$\frac{-3}{3} < \frac{3x}{3}$

$-1 < x$

Полученное неравенство можно записать как $x > -1$.

5. Нам необходимо найти наименьшее целое решение. Неравенство $x > -1$ означает, что $x$ должен быть строго больше -1. Первое целое число, которое больше -1, это 0. (Следующие целые числа: 1, 2, 3, ...).

Таким образом, наименьшее целое решение неравенства — это 0.

Ответ: 0.