Номер 3.259, страница 204 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

3.259. Вычислите:

а) $-8-4\frac{5}{7}$;

б) $-4\frac{5}{7}+8$;

в) $4\frac{5}{7}-8$.

а) $-8 - 4\frac{5}{7}$

Для решения данной задачи мы складываем два отрицательных числа. Это можно представить как сложение их модулей с последующим добавлением знака минус к результату. Для сложения приведем оба числа к виду неправильных дробей с общим знаменателем.

1. Преобразуем смешанное число $4\frac{5}{7}$ в неправильную дробь:

$4\frac{5}{7} = \frac{4 \cdot 7 + 5}{7} = \frac{28 + 5}{7} = \frac{33}{7}$

2. Представим целое число 8 в виде дроби со знаменателем 7:

$8 = \frac{8 \cdot 1}{1} = \frac{8 \cdot 7}{7} = \frac{56}{7}$

3. Теперь выполним сложение дробей, учитывая знаки:

$-8 - 4\frac{5}{7} = -\frac{56}{7} - \frac{33}{7} = -(\frac{56}{7} + \frac{33}{7}) = -\frac{56+33}{7} = -\frac{89}{7}$

4. Мы получили неправильную дробь. Теперь выделим из нее целую часть. Для этого разделим числитель 89 на знаменатель 7 с остатком:

$89 \div 7 = 12$ (остаток $5$)

Таким образом, неправильная дробь $-\frac{89}{7}$ равна смешанному числу $-12\frac{5}{7}$.

Ответ: $-12\frac{5}{7}$

б) $-4\frac{5}{7} + 8$

Для удобства вычислений поменяем слагаемые местами:

$-4\frac{5}{7} + 8 = 8 - 4\frac{5}{7}$

Чтобы выполнить вычитание, приведем оба числа к виду дробей с одинаковым знаменателем.

1. Преобразуем смешанное число $4\frac{5}{7}$ в неправильную дробь:

$4\frac{5}{7} = \frac{4 \cdot 7 + 5}{7} = \frac{33}{7}$

2. Представим целое число 8 в виде дроби со знаменателем 7:

$8 = \frac{56}{7}$

3. Выполним вычитание дробей:

$\frac{56}{7} - \frac{33}{7} = \frac{56 - 33}{7} = \frac{23}{7}$

4. Мы получили неправильную дробь. Выделим из нее целую часть, разделив числитель 23 на знаменатель 7 с остатком:

$23 \div 7 = 3$ (остаток $2$)

Таким образом, $\frac{23}{7} = 3\frac{2}{7}$.

Ответ: $3\frac{2}{7}$

в) $4\frac{5}{7} - 8$

В данном случае мы вычитаем из меньшего числа большее, поэтому результат будет отрицательным. Приведем оба числа к виду дробей с одинаковым знаменателем.

1. Преобразуем смешанное число $4\frac{5}{7}$ в неправильную дробь:

$4\frac{5}{7} = \frac{4 \cdot 7 + 5}{7} = \frac{33}{7}$

2. Представим целое число 8 в виде дроби со знаменателем 7:

$8 = \frac{56}{7}$

3. Теперь выполним вычитание:

$\frac{33}{7} - \frac{56}{7} = \frac{33 - 56}{7} = -\frac{23}{7}$

4. Полученная дробь является неправильной. Выделим из нее целую часть. Разделим 23 на 7 с остатком:

$23 \div 7 = 3$ (остаток $2$)

Следовательно, $-\frac{23}{7} = -3\frac{2}{7}$.

Ответ: $-3\frac{2}{7}$