Номер 3.264, страница 205 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

3.264. Разложите на множители $7a - b - y(b - 7a)$.

Для того чтобы разложить данное выражение на множители, необходимо найти и вынести за скобки общий множитель. Проанализируем выражение и выполним преобразования шаг за шагом.

Шаг 1: Анализ выражения

Исходное выражение: $7a - b - y(b - 7a)$.

Мы видим два основных компонента: $(7a - b)$ и $-y(b - 7a)$. На первый взгляд, у них нет общего множителя. Однако, если присмотреться к выражениям в скобках, можно заметить, что они очень похожи.

Шаг 2: Преобразование одного из членов

Сравним выражения $(7a - b)$ и $(b - 7a)$. Они отличаются только порядком слагаемых и их знаками. Вынесем $-1$ за скобки в выражении $(b - 7a)$:

$b - 7a = -(-b + 7a) = -(7a - b)$

Теперь мы можем подставить это в исходное выражение:

$7a - b - y(b - 7a) = (7a - b) - y \cdot (-(7a - b))$

Шаг 3: Упрощение выражения

Произведение двух отрицательных сомножителей ($-y$ и $-(7a - b)$) дает положительный результат:

$(7a - b) + y(7a - b)$

Шаг 4: Вынесение общего множителя

Теперь в выражении есть очевидный общий множитель — это $(7a - b)$. Вынесем его за скобки. От первого слагаемого $(7a - b)$ остается множитель $1$, а от второго $y(7a - b)$ остается множитель $y$.

$(7a - b) \cdot 1 + (7a - b) \cdot y = (7a - b)(1 + y)$

Выражение успешно разложено на множители.

Ответ: $(7a - b)(1 + y)$