Номер 3.267, страница 205 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

3.267. На координатной прямой отмечены точки $A(-1)$, $B(11)$ и $K$. Определите координату точки $K$, зная, что она расположена между точками $A$ и $B$ и $AK : KB = 1 : 3$.

Даны точки $A(-1)$ и $B(11)$ на координатной прямой. Точка K находится между ними и делит отрезок AB в отношении $AK : KB = 1:3$.

1. Сначала найдем общую длину отрезка AB. Длина отрезка на координатной прямой — это модуль разности координат его концов: $$ L_{AB} = |11 - (-1)| = |11 + 1| = 12 $$

2. Отношение $AK : KB = 1:3$ означает, что весь отрезок AB можно мысленно разделить на $1 + 3 = 4$ равные части.

3. Найдем длину одной такой части, разделив общую длину на количество частей: $$ \text{Длина одной части} = \frac{12}{4} = 3 $$

4. Отрезок AK составляет одну часть, следовательно, его длина равна 3. $$ L_{AK} = 1 \times 3 = 3 $$

5. Чтобы найти координату точки K, мы должны к координате начальной точки A прибавить длину отрезка AK, так как мы движемся в положительном направлении по координатной оси: $$ x_K = x_A + L_{AK} = -1 + 3 = 2 $$

Проверка: Длина отрезка KB должна составлять 3 части, то есть $3 \times 3 = 9$. Координата точки K должна быть равна координате точки B минус длина отрезка KB: $11 - 9 = 2$. Результаты совпадают.

Ответ: 2.