вопросы, страница 217 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

1. Площадь прямоугольника с измерениями $7$ м и $x$ м равна $S$. Является ли зависимость площади прямоугольника $S$ от $x$ функцией?

2. Можно ли найти нули функции, не используя график функции?

1. Площадь прямоугольника с измерениями 7 м и x м равна S. Является ли зависимость площади прямоугольника S от x функцией?
Да, является. Площадь прямоугольника ($S$) вычисляется как произведение его сторон. В данном случае стороны равны 7 м и $x$ м. Зависимость площади от стороны $x$ можно выразить формулой: $S(x) = 7x$.
Согласно определению функции, каждому значению независимой переменной (в данном случае $x$) должно соответствовать только одно значение зависимой переменной (в данном случае $S$). Для любого значения длины $x$ (при условии, что $x>0$), мы получим единственно возможное значение площади $S$. Например, если $x=3$ м, то $S=21$ м²; если $x=10$ м, то $S=70$ м². Не существует такого значения $x$, которому бы соответствовало два или более разных значения площади $S$.
Таким образом, зависимость площади $S$ от стороны $x$ является функциональной.
Ответ: да.

2. Можно ли найти нули функции, не используя график функции?
Да, можно. Нули функции — это значения аргумента $x$, при которых значение функции $f(x)$ равно нулю.
Графически нули функции — это точки пересечения графика с осью абсцисс (осью Ox). Однако для их нахождения не обязательно строить график. Нули функции можно найти аналитически, решив уравнение $f(x) = 0$.
Например, чтобы найти нули функции $y = 5x - 15$, нужно решить уравнение:
$5x - 15 = 0$
$5x = 15$
$x = \frac{15}{5}$
$x = 3$
Мы нашли нуль функции ($x=3$), не используя ее график.
Ответ: да.