Номер 3.274, страница 218 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

3.274. В таблице записаны результаты измерений температуры в течение суток.

a) В какое время суток температура была минимальной?
б) Какая температура была в полдень?
в) Какая температура была в 16 ч? В 24 ч?
г) Была ли температура равна $0^\circ C$? Если да, то в какое время суток это было?
д) Верно ли, что каждому времени суток соответствует единственное значение температуры?
е) Верно ли, что каждому значению температуры соответствует единственное время суток?

Проанализируем данные, представленные в таблице, и ответим на поставленные вопросы.

а) В какое время суток температура была минимальной?
Для ответа на этот вопрос нужно найти наименьшее значение в строке "Температура, °C". Значения температуры: -4, -1, 3, 4, 1, -3. Самое низкое значение из них — -4°C. Посмотрев на соответствующее время в таблице, мы видим, что эта температура была зафиксирована в 4 часа.
Ответ: Минимальная температура (-4°C) была в 4 часа.

б) Какая температура была в полдень?
Полдень — это 12 часов дня. Находим в таблице столбец, соответствующий времени 12 ч. Температура в это время составляла 3°C.
Ответ: В полдень температура была 3°C.

в) Какая температура была в 16 ч? В 24 ч?
Согласно данным из таблицы:

• В 16 ч температура составляла 4°C.
• В 24 ч (или 00:00 следующих суток) температура составляла -3°C.

Ответ: В 16 ч температура была 4°C, а в 24 ч — -3°C.

г) Была ли температура равна 0°C? Если да, то в какое время суток это было?
В таблице нет точного измерения, равного 0°C. Однако температура — это непрерывная величина. Она изменялась от -1°C в 8 ч до 3°C в 12 ч, следовательно, она должна была пройти через значение 0°C в этом промежутке. Аналогично, температура падала с 1°C в 20 ч до -3°C в 24 ч, значит, она снова прошла через 0°C.
Можно оценить время, предположив, что температура менялась равномерно (линейно) между измерениями.

1. Промежуток с 8:00 до 12:00: Температура выросла с -1°C до 3°C, то есть на $3 - (-1) = 4$°C за 4 часа. Скорость роста — $1$°C/час. Чтобы температура поднялась с -1°C до 0°C, потребовался 1 час. Время: $8 + 1 = 9$ часов.
2. Промежуток с 20:00 до 24:00: Температура упала с 1°C до -3°C, то есть на $1 - (-3) = 4$°C за 4 часа. Скорость падения — $1$°C/час. Чтобы температура опустилась с 1°C до 0°C, потребовался 1 час. Время: $20 + 1 = 21$ час.

Ответ: Да, была. Исходя из предположения о равномерном изменении, температура была равна 0°C примерно в 9 часов и в 21 час.

д) Верно ли, что каждому времени суток соответствует единственное значение температуры?
Да, это утверждение верно. В физической реальности в каждый конкретный момент времени температура имеет только одно значение. В представленной таблице (которая является моделью этой реальности) каждому значению времени (независимая переменная) соответствует строго одно значение температуры (зависимая переменная). Это является определением функции.
Ответ: Да, верно.

е) Верно ли, что каждому значению температуры соответствует единственное время суток?
Нет, это утверждение неверно. Температура в течение суток может принимать одно и то же значение в разное время (например, во время утреннего повышения и вечернего понижения). В таблице это не показано явно, но это следует из анализа данных. Например, в 20 ч температура была 1°C. Однако до этого она поднималась от -1°C (в 8 ч) до 3°C (в 12 ч), а значит, она обязательно прошла через значение 1°C. Это произошло примерно в 10 часов утра (как мы рассчитали в пункте г, на этом участке температура росла со скоростью 1°C/час, значит, от -1°C до 1°C она поднялась за 2 часа: $8 + 2 = 10$).
Таким образом, значению температуры 1°C соответствуют как минимум два момента времени.
Ответ: Нет, не верно.