Номер 3.279, страница 218 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

3.279. На рисунке 26 изображен график зависимости времени восхода солнца от месяца года в Минске. По оси $t$ отложено время в часах восхода солнца первого дня каждого месяца. По оси $n$ — номер месяца.

а) В какое время взошло солнце 1 февраля?

б) В какие месяцы восход наступает в 7 утра?

в) В какие месяцы солнце встает раньше 6 утра?

г) В каком месяце самый длинный день в году?

д) Назовите аргумент функции $t(n)$, изображенной на графике.

е) Найдите значение функции при значении аргумента, равном 5; 7; 11.

ж) Найдите $t(1)$, $t(3)$, $t(10)$.

В задаче дан график зависимости времени восхода солнца $t$ (в часах) от номера месяца $n$ в Минске. По оси абсцисс $n$ отложен номер месяца (от 1 до 12), а по оси ординат $t$ — время восхода в часах на первое число каждого месяца. Проанализируем данный график для ответа на вопросы.

а) В какое время взошло солнце 1 февраля?

Февраль является вторым месяцем года, следовательно, нам нужно найти значение функции $t(n)$ при $n=2$. Находим на горизонтальной оси (оси месяцев) точку $n=2$. Поднимаемся от неё вертикально до пересечения с графиком и затем движемся горизонтально к вертикальной оси (оси времени), чтобы определить соответствующее значение $t$. По графику, для $n=2$ значение времени $t$ составляет 8,5 часа.

Чтобы перевести это значение в привычный формат времени, мы берем целую часть часов (8) и переводим дробную часть в минуты: $0,5 \text{ часа} = 0,5 \times 60 \text{ минут} = 30 \text{ минут}$.

Ответ: 1 февраля солнце взошло в 8:30.

б) В какие месяцы восход наступает в 7 утра?

Чтобы найти месяцы, когда восход наступает в 7 утра, необходимо найти на графике точки, для которых ордината $t=7$. Проводим горизонтальную линию от отметки $t=7$ на оси времени до пересечения с графиком. Точка пересечения имеет абсциссу $n=9$.

Девятый месяц года — это сентябрь.

Ответ: в сентябре.

в) В какие месяцы солнце встает раньше 6 утра?

Нам необходимо найти все месяцы $n$, для которых время восхода $t < 6$. Для этого мы смотрим на ту часть графика, которая расположена ниже горизонтальной линии, соответствующей $t=6$.

Из графика видно, что это условие выполняется для следующих месяцев:

• $n=5$ (май), где $t=5$ часов.
• $n=6$ (июнь), где $t=4,5$ часа.
• $n=7$ (июль), где $t=5$ часов.

Ответ: в мае, июне, июле.

г) В каком месяце самый длинный день в году?

В северном полушарии самый длинный световой день соответствует самому раннему восходу солнца. На графике это самая низкая точка, то есть точка с минимальным значением времени $t$.

Минимальное значение на графике $t=4,5$ часа, и оно достигается при $n=6$. Шестой месяц — это июнь.

Ответ: в июне.

д) Назовите аргумент функции t(n), изображенной на графике.

В стандартной записи функции $y = f(x)$, $x$ является независимой переменной, или аргументом, а $y$ — зависимой переменной, или значением функции. В данном случае функция записана как $t(n)$.

Следовательно, $n$ — это аргумент функции, который, согласно условию задачи, представляет собой номер месяца.

Ответ: аргументом функции является номер месяца $n$.

е) Найдите значение функции при значении аргумента, равном 5; 7; 11.

Требуется найти $t(5)$, $t(7)$ и $t(11)$. Находим эти значения по графику:

• При $n=5$, значение функции $t(5) = 5$.
• При $n=7$, значение функции $t(7) = 5$.
• При $n=11$, значение функции $t(11) = 8,5$. Представим это значение в виде смешанной дроби: $8,5 = \frac{17}{2} = 8\frac{1}{2}$.

Ответ: $t(5)=5$; $t(7)=5$; $t(11)=8\frac{1}{2}$.

ж) Найдите t(1), t(3), t(10).

Аналогично предыдущему пункту, находим значения функции для аргументов $n=1$, $n=3$ и $n=10$ по графику:

• При $n=1$, значение функции $t(1) = 9$.
• При $n=3$, значение функции $t(3) = 7,5$. Представим это значение в виде смешанной дроби: $7,5 = \frac{15}{2} = 7\frac{1}{2}$.
• При $n=10$, значение функции $t(10) = 8$.

Ответ: $t(1)=9$; $t(3)=7\frac{1}{2}$; $t(10)=8$.