Номер 3.286, страница 221 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

3.286. На рисунке 31 изображены графики функций. Выберите функции:

а) не имеющие нулей;

б) для которых верно равенство $f(2) = 1$;

в) принимающие положительные значения при $x = -2$.

1)

2)

3)

4)

Рис. 31

Проанализируем каждый из четырех графиков функций в соответствии с условиями задачи.

а) не имеющие нулей;

Нули функции – это значения аргумента $x$, при которых значение функции $y$ равно нулю. Графически это точки пересечения графика с осью абсцисс ($Ox$). Нам необходимо выбрать графики, которые не пересекают и не касаются оси $Ox$.

• График 1 пересекает ось $Ox$ (в точках $x=-5$ и $x \approx -0.5$), следовательно, у функции есть нули.
• График 2 полностью находится выше оси $Ox$, не пересекая её. Минимальное значение функции равно 1. У этой функции нет нулей.
• График 3 также полностью находится выше оси $Ox$. Минимальное значение функции равно 1. У этой функции нет нулей.
• График 4 пересекает ось $Ox$ (в точках $x \approx -2.5$ и $x=2$), следовательно, у функции есть нули.

Функции, не имеющие нулей, изображены на графиках 2 и 3.
Ответ: 2, 3.

б) для которых верно равенство f(2) = 1;

Нам нужно найти графики, для которых при значении аргумента $x=2$ значение функции $y$ равно 1. То есть, ищем графики, проходящие через точку с координатами $(2, 1)$.

• График 1: Область определения функции $[-5, 1]$. Значение $f(2)$ не определено.
• График 2: Находим на оси абсцисс $x=2$ и видим, что соответствующая точка на графике имеет ординату $y=1$. Равенство $f(2)=1$ выполняется.
• График 3: Аналогично, при $x=2$ соответствующая точка на графике имеет ординату $y=1$. Равенство $f(2)=1$ выполняется.
• График 4: При $x=2$ точка находится на оси $Ox$, то есть $y=0$. Равенство $f(2)=1$ не выполняется.

Равенство $f(2)=1$ верно для функций, изображенных на графиках 2 и 3.
Ответ: 2, 3.

в) принимающие положительные значения при x = -2.

Нам нужно найти графики, для которых при $x=-2$ значение функции $y$ является положительным ($y > 0$). Графически это означает, что точка графика с абсциссой $-2$ должна находиться выше оси $Ox$.

• График 1: При $x=-2$ значение функции $y=-3$. Это отрицательное значение.
• График 2: При $x=-2$ значение функции $y=4$. Это положительное значение.
• График 3: При $x=-2$ значение функции $y \approx 3.5$. Это положительное значение.
• График 4: При $x=-2$ значение функции $y=-3$. Это отрицательное значение.

Положительные значения при $x=-2$ принимают функции, изображенные на графиках 2 и 3.
Ответ: 2, 3.