Номер 3.288, страница 222 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

3.288. Являются ли линии, изображенные на рисунке 32, графиками функций? Объясните свой ответ.

1) $y$, $O$, $x$

2) $y$, $O$, $x$

3) $y$, $O$, $x$

4) $y$, $O$, $x$

Рис. 32

Чтобы определить, является ли изображенная линия графиком функции, необходимо проверить, выполняется ли основное свойство функции: каждому значению независимой переменной $x$ (абсциссе) должно соответствовать только одно значение зависимой переменной $y$ (ординате).

Для этого используется графический метод, который называется тест с вертикальной прямой: если любая прямая, параллельная оси ординат ($Oy$), пересекает график не более чем в одной точке, то этот график задает функцию. Если же найдется хотя бы одна вертикальная прямая, которая пересекает график в двух или более точках, то это не график функции.

1) Данная кривая является графиком функции. Любая вертикальная прямая пересекает эту линию только в одной точке. Следовательно, каждому значению $x$ соответствует единственное значение $y$.
Ответ: Да.

2) Данная кривая не является графиком функции. Если провести вертикальную прямую в правой части графика (при $x > 0$), она пересечет линию в двух точках. Это означает, что одному значению $x$ соответствуют два разных значения $y$, что противоречит определению функции.
Ответ: Нет.

3) Эта линия не является графиком функции. Вертикальная прямая, проведенная в левой части графика (при $x < 0$), пересечет эту линию в двух точках. Это означает, что одному значению $x$ соответствуют два разных значения $y$.
Ответ: Нет.

4) Эта ломаная линия является графиком функции. Любая вертикальная прямая пересекает график не более чем в одной точке. Для каждого значения $x$ существует ровно одно соответствующее значение $y$.
Ответ: Да.