Номер 3.284, страница 220 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

3.284. Функция $y = f(x)$ задана графиком (рис. 30). Найдите:

а) нули функции;

б) при каких значениях аргумента значения функции положительны;

в) при каких значениях аргумента значения функции отрицательны.

Рис. 30

а) нули функции;
Нули функции – это значения аргумента $x$, при которых значение функции $y$ равно нулю, то есть $f(x) = 0$. Графически это точки пересечения графика с осью абсцисс ($Ox$). На данном графике мы видим, что график пересекает ось $x$ в трех точках. Найдем абсциссы этих точек:

• $x = -5$
• $x = -1$
• $x = 6$

Ответ: Нулями функции являются $x = -5$, $x = -1$, $x = 6$.

б) при каких значениях аргумента значения функции положительны;
Значения функции положительны ($f(x) > 0$) на тех промежутках, где график функции расположен выше оси абсцисс ($Ox$). Из графика видно, что это происходит на двух интервалах:

1. На интервале от $x = -5$ до $x = -1$. Записывается как $(-5, -1)$.
2. На полуинтервале от $x = 6$ до $x = 10$ включительно. В точке $x=10$ значение функции $y=3 > 0$, поэтому $x=10$ входит в промежуток. Записывается как $(6, 10]$.

Объединяем эти промежутки.
Ответ: $y > 0$ при $x \in (-5, -1) \cup (6, 10]$.

в) при каких значениях аргумента значения функции отрицательны.
Значения функции отрицательны ($f(x) < 0$) на тех промежутках, где график функции расположен ниже оси абсцисс ($Ox$). Из графика видно, что это происходит на двух интервалах:

1. На полуинтервале от $x = -6$ включительно до $x = -5$. В точке $x=-6$ значение функции $y=-3 < 0$, поэтому $x=-6$ входит в промежуток. Записывается как $[-6, -5)$.
2. На интервале от $x = -1$ до $x = 6$. Записывается как $(-1, 6)$.

Объединяем эти промежутки.
Ответ: $y < 0$ при $x \in [-6, -5) \cup (-1, 6)$.