Номер 3.291, страница 222 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

3.291. Запишите формулу зависимости длины окружности от ее диаметра. Является ли эта зависимость функцией? Найдите длину окружности, если ее диаметр равен 10 см (число $\pi$ округлите до сотых). Чему должен быть равен диаметр окружности, чтобы ее длина оказалась равной 628 м?

Запишите формулу зависимости длины окружности от ее диаметра.

Длина окружности, обозначаемая буквой $C$, прямо пропорциональна ее диаметру, который обозначается буквой $d$. Эта зависимость выражается следующей формулой:

$C = \pi d$

где:

• $C$ – длина окружности,
• $d$ – ее диаметр,
• $\pi$ (пи) – это математическая константа, которая равна отношению длины окружности к ее диаметру.

Ответ: $C = \pi d$.

Является ли эта зависимость функцией?

Да, эта зависимость является функцией. Согласно определению, функция — это зависимость, при которой каждому значению независимой переменной (аргумента) соответствует единственное значение зависимой переменной (функции).

В нашем случае:

• Независимая переменная (аргумент) — это диаметр $d$.
• Зависимая переменная (значение функции) — это длина окружности $C$.

Для любого положительного значения диаметра $d$ существует только одно, однозначно определенное, значение длины окружности $C$. Таким образом, зависимость $C(d) = \pi d$ является функцией. Это частный случай прямой пропорциональности (линейной функции).

Ответ: Да, является.

Найдите длину окружности, если ее диаметр равен 10 см (число π округлите до сотых).

Для решения используем формулу длины окружности $C = \pi d$.

По условию задачи:

• Диаметр $d = 10$ см.
• Число $\pi$ необходимо округлить до сотых: $\pi \approx 3,14$.

Подставим данные значения в формулу:

$C \approx 3,14 \times 10 \text{ см}$

$C \approx 31,4 \text{ см}$

Ответ: 31,4 см.

Чему должен быть равен диаметр окружности, чтобы ее длина оказалась равной 628 м?

Для нахождения диаметра $d$ выразим его из формулы длины окружности $C = \pi d$.

$d = \frac{C}{\pi}$

По условию задачи:

• Длина окружности $C = 628$ м.
• Используем то же приближенное значение для $\pi$: $\pi \approx 3,14$.

Подставим данные значения в формулу для диаметра:

$d \approx \frac{628 \text{ м}}{3,14}$

$d \approx 200 \text{ м}$

Ответ: 200 м.