Номер 3.290, страница 222 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

3.290. Какие из следующих зависимостей являются функциями:

а) зависимость между стоимостью билета и протяженностью пути в пригородном транспорте;

б) зависимость между натуральным числом и его остатком от деления на 10;

в) зависимость между временем выполнения домашнего задания и предметом, по которому его задали;

г) зависимость между периметром равнобедренного треугольника с боковой стороной, равной 6 см, и длиной его основания?

Функциональная зависимость (или функция) — это правило, по которому каждому элементу одного множества (называемого областью определения) ставится в соответствие один и только один элемент другого множества (называемого областью значений). Проанализируем каждую из предложенных зависимостей.

В этой зависимости независимой переменной (аргументом) является протяженность пути, а зависимой переменной (функцией) — стоимость билета. В транспортных системах, как правило, для каждой конкретной протяженности пути установлена единственная цена. Хотя цена может быть одинаковой для целого диапазона расстояний (тарифные зоны), это не нарушает определение функции, так как разным значениям аргумента может соответствовать одно и то же значение функции. Главное, что одному значению аргумента (одной протяженности пути) не может соответствовать несколько разных цен.

Ответ: данная зависимость является функцией.

Здесь аргументом является натуральное число $n$, а значением функции — его остаток от деления на 10. Для любого натурального числа $n$ существует единственное целое неотрицательное число $r$ (остаток), такое что $0 \le r < 10$ и $n$ можно представить в виде $n = 10q + r$, где $q$ — частное. Например, для числа 143 остаток от деления на 10 равен 3, и этот результат однозначен. Каждому натуральному числу соответствует ровно один остаток.

Ответ: данная зависимость является функцией.

В этом случае аргументом является предмет, а значением функции — время выполнения задания. Для одного и того же предмета (например, "Алгебра") время, затраченное на выполнение домашнего задания, может сильно варьироваться. Оно зависит от сложности конкретного задания, индивидуальных способностей ученика, его самочувствия и других факторов. Таким образом, одному значению аргумента ("Алгебра") может соответствовать множество различных значений времени (например, 30 минут в один день и 90 минут в другой). Это нарушает основное требование к функции.

Ответ: данная зависимость не является функцией.

Аргументом здесь выступает длина основания треугольника, обозначим ее $a$. Значением функции является периметр $P$. В равнобедренном треугольнике две боковые стороны равны, и по условию их длина составляет 6 см. Периметр треугольника — это сумма длин всех его сторон. Следовательно, зависимость периметра от длины основания можно выразить формулой:$P(a) = 6 + 6 + a = 12 + a$.Для каждого допустимого значения длины основания $a$ (согласно неравенству треугольника, $0 < a < 12$), эта формула дает единственное возможное значение периметра $P$.

Ответ: данная зависимость является функцией.