Номер 3.283, страница 220 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

3.283. На рисунке 29 изображен график зависимости температуры $T$ воздуха от времени суток $t$.

а) В какое время суток температура была равна нулю?

б) В какие промежутки времени температура была отрицательной? Положительной?

в) В какое время суток температура воздуха достигла максимального значения? Верно ли, что зависимость температуры от времени суток является функцией?

Рис. 29

а) В какое время суток температура была равна нулю?

Для того чтобы определить, в какое время суток температура была равна нулю, необходимо найти точки пересечения графика с горизонтальной осью времени $t$, так как на этой оси значение температуры $T$ равно $0\,^\circ\text{C}$.
Анализируя график, мы видим, что он пересекает ось $t$ в двух точках:

• Первая точка соответствует времени $t = 3$ часа.
• Вторая точка соответствует времени $t = 19$ часов.

Ответ: Температура была равна нулю в 3 часа и в 19 часов.

б) В какие промежутки времени температура была отрицательной? Положительной?

Отрицательная температура ($T < 0\,^\circ\text{C}$): Температура является отрицательной, когда график зависимости находится ниже оси времени $t$. Это происходит на двух промежутках:

• С начала суток ($t=0$ ч) до момента, когда температура достигает нуля ($t=3$ ч). Интервал: $t \in [0, 3)$.
• С момента, когда температура снова становится нулевой ($t=19$ ч) и до конца суток ($t=24$ ч). Интервал: $t \in (19, 24]$.

Положительная температура ($T > 0\,^\circ\text{C}$): Температура является положительной, когда график зависимости находится выше оси времени $t$. Это происходит на промежутке между двумя нулевыми значениями:

• С $t=3$ ч до $t=19$ ч. Интервал: $t \in (3, 19)$.

Ответ: Температура была отрицательной в промежутках времени от 0 ч до 3 ч и от 19 ч до 24 ч. Температура была положительной в промежутке времени от 3 ч до 19 ч.

в) В какое время суток температура воздуха достигла максимального значения? Верно ли, что зависимость температуры от времени суток является функцией?

Максимальное значение температуры: Максимальное значение температуры на графике соответствует его самой высокой точке (вершине). Из графика видно, что вершина кривой находится в точке, где время $t = 11$ часов. В этот момент значение температуры $T$ достигает $6\,^\circ\text{C}$.

Является ли зависимость функцией: Зависимость величины $T$ от величины $t$ является функцией, если каждому значению независимой переменной $t$ (время) соответствует строго одно значение зависимой переменной $T$ (температура).
На данном графике для любого момента времени $t$ из промежутка от 0 до 24 часов можно найти только одно соответствующее ему значение температуры $T$. Это означает, что любая вертикальная линия пересечет график только в одной точке. Следовательно, данная зависимость является функцией.

Ответ: Максимальная температура была достигнута в 11 часов. Да, верно, зависимость температуры от времени суток является функцией.