Номер 3.280, страница 219 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

3.280. Функция $y=f(x)$ задана графиком (рис. 27). Найдите $f(-5)$, $f(-3)$, $f(2)$, $f(4)$. Верно ли, что функция принимает значение, равное 1, только один раз?

Для решения данной задачи необходимо проанализировать предоставленный график функции $y=f(x)$. Значение функции $f(a)$ для конкретного аргумента $a$ — это ордината (координата $y$) точки на графике, абсцисса (координата $x$) которой равна $a$.

f(-5)
Найдём на оси абсцисс точку $x = -5$. Двигаясь вертикально вверх до пересечения с графиком, мы попадаем в точку с координатами $(-5, 2)$. Таким образом, значение функции в этой точке равно 2.
Ответ: 2.

f(-3)
Найдём на оси абсцисс точку $x = -3$. Двигаясь вертикально вверх до пересечения с графиком, мы попадаем в точку с координатами $(-3, 2)$. Таким образом, значение функции в этой точке равно 2.
Ответ: 2.

f(2)
Найдём на оси абсцисс точку $x = 2$. Двигаясь вертикально вверх до пересечения с графиком, мы попадаем в точку на горизонтальном участке. Координаты этой точки $(2, 2)$. Таким образом, значение функции в этой точке равно 2.
Ответ: 2.

f(4)
Найдём на оси абсцисс точку $x = 4$. Двигаясь вертикально вверх до пересечения с графиком, мы попадаем в точку с координатами $(4, 1)$. Таким образом, значение функции в этой точке равно 1.
Ответ: 1.

Верно ли, что функция принимает значение, равное 1, только один раз?
Чтобы ответить на этот вопрос, необходимо определить, сколько раз горизонтальная прямая $y=1$ пересекает график функции $f(x)$. Визуально проанализировав график, можно найти все точки пересечения:

• На первом участке (от $x=-6$ до $x=-4$) график пересекает прямую $y=1$ в точке, где $x=-6$.
• На втором участке (от $x=-4$ до $x=-1$) график пересекает прямую $y=1$ в точке, где $x=-2$.
• На третьем участке (от $x=-1$ до $x=1$) график пересекает прямую $y=1$ в точке, где $x=0$.
• На пятом участке (от $x=3$ до $x=5$) график пересекает прямую $y=1$ в точке, где $x=4$.

Всего мы насчитали четыре точки пересечения. Это означает, что функция принимает значение, равное 1, четыре раза. Следовательно, исходное утверждение неверно.
Ответ: неверно.