Номер 3.281, страница 219 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

3.281. На рисунке 28 изображены графики функций. Выберите функцию, у которой:

1)

2)

3)

Рис. 28

а) область определения содержит только отрицательные числа;

б) множество значений содержит только положительные числа;

в) $D(f): -2 \le x \le 5$;

г) $E(f): -3 \le y \le 2$.

а) область определения содержит только отрицательные числа;
Область определения функции (D(f)) — это множество всех значений аргумента ($x$), для которых функция задана. На графике область определения соответствует проекции графика на ось Ox.
1) Для функции на графике 1 значения $x$ изменяются в пределах от -5 до -1. Область определения: $D(f) = [-5; -1]$. Все числа в этом интервале являются отрицательными. Это соответствует условию.
2) Для функции на графике 2 значения $x$ изменяются от -3 до 2. Область определения: $D(f) = [-3; 2]$. Этот интервал включает ноль и положительные числа. Не соответствует условию.
3) Для функции на графике 3 значения $x$ изменяются от -2 до 5. Область определения: $D(f) = [-2; 5]$. Этот интервал включает ноль и положительные числа. Не соответствует условию.
Следовательно, условию удовлетворяет функция, изображенная на графике 1.
Ответ: 1

б) множество значений содержит только положительные числа;
Множество значений функции (E(f)) — это множество всех значений, которые принимает функция ($y$). На графике множество значений соответствует проекции графика на ось Oy.
1) Для функции на графике 1 значения $y$ изменяются в пределах от 1 до 3. Множество значений: $E(f) = [1; 3]$. Все числа в этом интервале являются положительными. Это соответствует условию.
2) Для функции на графике 2 значения $y$ изменяются от -2 до 5. Множество значений: $E(f) = [-2; 5]$. Этот интервал включает отрицательные числа и ноль. Не соответствует условию.
3) Для функции на графике 3 значения $y$ изменяются от -3 до 2. Множество значений: $E(f) = [-3; 2]$. Этот интервал включает отрицательные числа и ноль. Не соответствует условию.
Следовательно, условию удовлетворяет функция, изображенная на графике 1.
Ответ: 1

в) $D(f): -2 \le x \le 5$;
Требуется найти функцию, область определения которой $D(f) = [-2; 5]$. Сравним это условие с областями определения функций, найденными в пункте а):
1) $D(f) = [-5; -1]$. Не соответствует.
2) $D(f) = [-3; 2]$. Не соответствует.
3) $D(f) = [-2; 5]$. Соответствует.
Следовательно, условию удовлетворяет функция, изображенная на графике 3.
Ответ: 3

г) $E(f): -3 \le y \le 2$.
Требуется найти функцию, множество значений которой $E(f) = [-3; 2]$. Сравним это условие с множествами значений функций, найденными в пункте б):
1) $E(f) = [1; 3]$. Не соответствует.
2) $E(f) = [-2; 5]$. Не соответствует.
3) $E(f) = [-3; 2]$. Соответствует.
Следовательно, условию удовлетворяет функция, изображенная на графике 3.
Ответ: 3