Номер 3.275, страница 218 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

3.275. Функция задана таблично.

Найдите:

а) $D(f)$;

б) $E(f)$;

в) $f(-3)$, $f(1)$, $f(12)$.

При каком значении аргумента значение функции равно $-2$; $8$; $24$?

Какую закономерность можно установить между аргументом и функцией?

а) D(f);

Область определения функции $D(f)$ – это множество всех значений аргумента $x$, для которых функция задана. В данном случае, функция задана таблично, поэтому ее область определения состоит из всех значений $x$, перечисленных в первой строке таблицы.

Ответ: $D(f) = \{-3, -1, 1, 4, 8, 10, 12\}$.

б) E(f);

Область значений функции $E(f)$ – это множество всех значений, которые принимает функция $f(x)$. Для функции, заданной таблично, это все значения из второй строки таблицы.

Ответ: $E(f) = \{-6, -2, 2, 8, 16, 20, 24\}$.

в) f(-3), f(1), f(12).

Для нахождения значений функции по заданным значениям аргумента, необходимо найти соответствующее значение $f(x)$ в таблице для каждого $x$:

• Для $x = -3$, значение в таблице $f(x) = -6$. Следовательно, $f(-3) = -6$.
• Для $x = 1$, значение в таблице $f(x) = 2$. Следовательно, $f(1) = 2$.
• Для $x = 12$, значение в таблице $f(x) = 24$. Следовательно, $f(12) = 24$.

Ответ: $f(-3) = -6$, $f(1) = 2$, $f(12) = 24$.

При каком значении аргумента значение функции равно -2; 8; 24?

Для нахождения значений аргумента $x$ по заданным значениям функции $f(x)$, нужно найти заданное значение во второй строке таблицы и посмотреть соответствующее ему значение $x$ в первой строке:

• Значение функции $f(x) = -2$ соответствует аргументу $x = -1$.
• Значение функции $f(x) = 8$ соответствует аргументу $x = 4$.
• Значение функции $f(x) = 24$ соответствует аргументу $x = 12$.

Ответ: Значение функции равно -2 при $x = -1$; значение функции равно 8 при $x = 4$; значение функции равно 24 при $x = 12$.

Какую закономерность можно установить между аргументом и функцией?

Чтобы установить закономерность, сравним значения $x$ и $f(x)$ для каждой пары из таблицы. Можно заметить, что каждое значение функции ровно в два раза больше соответствующего значения аргумента.

Проверим это для всех пар:

• $2 \cdot (-3) = -6$
• $2 \cdot (-1) = -2$
• $2 \cdot 1 = 2$
• $2 \cdot 4 = 8$
• $2 \cdot 8 = 16$
• $2 \cdot 10 = 20$
• $2 \cdot 12 = 24$

Закономерность выполняется для всех представленных в таблице значений. Эту зависимость можно описать с помощью математической формулы.

Ответ: Значение функции $f(x)$ в два раза больше значения аргумента $x$. Данную закономерность можно задать формулой $f(x) = 2x$.