Номер 3.272, страница 217 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

3.272. Какие из следующих зависимостей являются функциями:

а) зависимость между количеством человек в вагоне поезда и номером вагона;

б) зависимость между натуральным числом и количеством его делителей;

в) зависимость между порядковым номером месяца в году и числом дней в этом месяце?

Для выбранных функций назовите аргумент.

Для того чтобы определить, является ли зависимость функцией, необходимо проверить, выполняется ли основное свойство функции: каждому значению независимой переменной (аргумента) должно соответствовать единственное значение зависимой переменной (функции).

а) зависимость между количеством человек в вагоне поезда и номером вагона;

Рассмотрим в качестве аргумента номер вагона. Количество человек в одном и том же вагоне может меняться со временем (пассажиры входят и выходят), а также в разных поездах вагоны с одинаковыми номерами могут иметь разное количество пассажиров. Таким образом, одному значению аргумента (например, вагон № 5) может соответствовать несколько разных значений зависимой переменной (количество человек). Следовательно, эта зависимость не является функцией.

Ответ: Не является функцией.

б) зависимость между натуральным числом и количеством его делителей;

Пусть аргументом является натуральное число. Для любого натурального числа, например, $n$, мы можем однозначно найти все его делители и сосчитать их количество. Например, для числа $n=10$ делителями являются числа 1, 2, 5, 10, их количество равно 4. Для числа $n=3$ делителями являются 1 и 3, их количество равно 2. Каждому натуральному числу соответствует ровно одно значение — количество его делителей. Следовательно, эта зависимость является функцией.

Ответ: Является функцией. Аргумент: натуральное число.

в) зависимость между порядковым номером месяца в году и числом дней в этом месяце?

Пусть аргументом является порядковый номер месяца (число от 1 до 12). Для большинства месяцев эта зависимость однозначна (например, в 1-м месяце, январе, всегда 31 день). Однако для 2-го месяца, февраля, количество дней не определено однозначно. В обычном году в феврале 28 дней, а в високосном — 29 дней. Поскольку одному значению аргумента (номер месяца 2) могут соответствовать два разных значения (28 и 29), эта зависимость не является функцией.

Ответ: Не является функцией.