Номер 3.248, страница 203 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

3.248. Решите неравенство:

a) $11x - 7 > 2(5.5x + 8);$

б) $4 - 5x \ge 2x - 7(x + 4).$

а) $11x - 7 > 2(5,5x + 8)$

Для решения неравенства сначала раскроем скобки в правой части:

$11x - 7 > 2 \cdot 5,5x + 2 \cdot 8$

$11x - 7 > 11x + 16$

Теперь перенесем все слагаемые с переменной $x$ в левую часть неравенства, а свободные члены (числа) — в правую часть. При переносе слагаемых из одной части в другую их знак меняется на противоположный.

$11x - 11x > 16 + 7$

Приведем подобные слагаемые в обеих частях:

$0 \cdot x > 23$

$0 > 23$

В результате мы получили неверное числовое неравенство, так как 0 не больше 23. Это означает, что исходное неравенство не имеет решений.

Ответ: решений нет.

б) $4 - 5x \ge 2x - 7(x + 4)$

Сначала раскроем скобки в правой части неравенства:

$4 - 5x \ge 2x - 7 \cdot x - 7 \cdot 4$

$4 - 5x \ge 2x - 7x - 28$

Приведем подобные слагаемые в правой части:

$4 - 5x \ge -5x - 28$

Теперь перенесем все слагаемые с переменной $x$ в левую часть, а свободные члены — в правую:

$-5x + 5x \ge -28 - 4$

Приведем подобные слагаемые в обеих частях:

$0 \cdot x \ge -32$

$0 \ge -32$

В результате мы получили верное числовое неравенство, так как 0 действительно больше или равно -32. Это означает, что исходное неравенство выполняется при любом значении $x$.

Ответ: $x$ - любое число.