Номер 3.245, страница 203 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

3.245. Решите неравенство:

a) $3 - 2x \le 5 + x;$

б) $3x - 4 > x - 6;$

в) $6x - 9 < 8x + 2;$

г) $8 - 10x \le 15 - 9x.$

а) $3 - 2x \le 5 + x$

1. Перенесем члены с переменной $x$ в левую часть неравенства, а свободные члены (числа) в правую. При переносе знаки этих членов меняются на противоположные.

$-2x - x \le 5 - 3$

2. Приведем подобные слагаемые в обеих частях неравенства.

$-3x \le 2$

3. Разделим обе части неравенства на -3. Поскольку мы делим на отрицательное число, знак неравенства необходимо изменить на противоположный (с $\le$ на $\ge$).

$x \ge -\frac{2}{3}$

Ответ: $x \ge -\frac{2}{3}$.

б) $3x - 4 > x - 6$

1. Перенесем члены с переменной $x$ в левую часть, а числа в правую.

$3x - x > -6 + 4$

2. Упростим обе части.

$2x > -2$

3. Разделим обе части на 2. Знак неравенства не меняется, так как мы делим на положительное число.

$x > -1$

Ответ: $x > -1$.

в) $6x - 9 < 8x + 2$

1. Сгруппируем члены с $x$ слева, а числа справа.

$6x - 8x < 2 + 9$

2. Приведем подобные слагаемые.

$-2x < 11$

3. Разделим обе части на -2, изменив знак неравенства на противоположный (с $<$ на $>$).

$x > -\frac{11}{2}$

4. Преобразуем неправильную дробь в смешанное число, выделив целую часть.

$x > -5\frac{1}{2}$

Ответ: $x > -5\frac{1}{2}$.

г) $8 - 10x \le 15 - 9x$

1. Перенесем члены с $x$ в левую часть, а числа в правую.

$-10x + 9x \le 15 - 8$

2. Упростим обе части неравенства.

$-x \le 7$

3. Умножим обе части на -1. При умножении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный (с $\le$ на $\ge$).

$x \ge -7$

Ответ: $x \ge -7$.