Номер 3.238, страница 202 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

3.238*. Найдите, при каких значениях $a$ уравнение $6 - 3x = a + 1$ имеет положительный корень.

Найдите, при каких значениях a уравнение 6 - 3x = a + 1 имеет положительный корень.

Для решения данной задачи необходимо сначала выразить корень уравнения, то есть переменную $x$, через параметр $a$.

Исходное уравнение:

$$6 - 3x = a + 1$$

Сначала изолируем слагаемое с $x$. Для этого перенесем 6 из левой части в правую со сменой знака:

$$-3x = a + 1 - 6$$

Упростим правую часть уравнения:

$$-3x = a - 5$$

Теперь, чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на -3:

$$x = \frac{a - 5}{-3}$$

Чтобы выражение выглядело проще, умножим числитель и знаменатель на -1. Это изменит знаки в числителе:

$$x = \frac{-(a - 5)}{3} = \frac{5 - a}{3}$$

По условию задачи, корень уравнения ($x$) должен быть положительным. Это означает, что $x > 0$.

Подставим полученное выражение для $x$ в это неравенство:

$$\frac{5 - a}{3} > 0$$

Знаменатель дроби равен 3, что является положительным числом. Следовательно, чтобы вся дробь была больше нуля, ее числитель также должен быть больше нуля:

$$5 - a > 0$$

Решим это простое неравенство относительно $a$. Перенесем $a$ в правую часть:

$$5 > a$$

Это же неравенство можно записать в более привычном виде:

$$a < 5$$

Таким образом, уравнение имеет положительный корень при всех значениях $a$, которые меньше 5.

Ответ: $a < 5$.