Номер 3.237, страница 202 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

3.237. Туристы спускаются на катере вниз по реке, скорость течения которой $3 \frac{\text{КМ}}{\text{ч}}$. Собственная скорость катера $18 \frac{\text{КМ}}{\text{ч}}$. На какое расстояние от места старта могут отплыть туристы, если нужно вернуться назад не позднее чем через 6 ч?

Для решения этой задачи выполним следующие шаги:

1. Найдем скорость катера по течению и против течения.

   Собственная скорость катера $v_{соб} = 18 \frac{км}{ч}$.
   Скорость течения реки $v_{теч} = 3 \frac{км}{ч}$.

   Скорость катера при движении вниз по течению:
   $v_{по\;теч} = v_{соб} + v_{теч} = 18 + 3 = 21 \frac{км}{ч}$.

   Скорость катера при движении назад (вверх) против течения:
   $v_{против\;теч} = v_{соб} - v_{теч} = 18 - 3 = 15 \frac{км}{ч}$.

2. Составим уравнение.

   Пусть $S$ — это расстояние (в км), на которое туристы могут отплыть от старта.
   Время, затраченное на путь вниз по течению, равно $t_{вниз} = \frac{S}{v_{по\;теч}} = \frac{S}{21}$ ч.
   Время, затраченное на обратный путь против течения, равно $t_{вверх} = \frac{S}{v_{против\;теч}} = \frac{S}{15}$ ч.

   Общее время в пути составляет 6 часов, поэтому:
   $t_{вниз} + t_{вверх} = 6$
   $\frac{S}{21} + \frac{S}{15} = 6$

3. Решим полученное уравнение.

   Чтобы решить уравнение, приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 21 и 15 равен 105.

   $\frac{5 \cdot S}{105} + \frac{7 \cdot S}{105} = 6$

   $\frac{5S + 7S}{105} = 6$

   $\frac{12S}{105} = 6$

   Выразим $S$:

   $12S = 6 \cdot 105$
   $12S = 630$

   $S = \frac{630}{12}$

4. Найдем окончательный ответ.

   Сократим полученную неправильную дробь:

   $S = \frac{630}{12} = \frac{105}{2}$ км.

   Теперь выделим целую часть из неправильной дроби, преобразовав ее в смешанное число:

   $S = \frac{105}{2} = 52\frac{1}{2}$ км.

Ответ: $52\frac{1}{2}$ км.