Номер 3.234, страница 201 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

Раскроем скобки в левой части неравенства:
$1,2x + 1,5 - 2 \cdot 1 - 2 \cdot (-1,4x) < 7,5$
$1,2x + 1,5 - 2 + 2,8x < 7,5$

Приведем подобные слагаемые:
$(1,2x + 2,8x) + (1,5 - 2) < 7,5$
$4x - 0,5 < 7,5$

Перенесем свободный член в правую часть:
$4x < 7,5 + 0,5$
$4x < 8$

Разделим обе части неравенства на 4:
$x < \frac{8}{4}$
$x < 2$

Наибольшее целое число, удовлетворяющее неравенству $x < 2$, это 1.

Ответ: 1

Приведем дроби к общему знаменателю 6:
$\frac{3 \cdot (x+1)}{6} - \frac{2x+5}{6} \le 0$

Запишем все под одной дробной чертой:
$\frac{3(x+1) - (2x+5)}{6} \le 0$

Раскроем скобки в числителе:
$\frac{3x + 3 - 2x - 5}{6} \le 0$

Приведем подобные слагаемые в числителе:
$\frac{x - 2}{6} \le 0$

Так как знаменатель (6) - положительное число, знак дроби зависит от знака числителя. Следовательно:
$x - 2 \le 0$
$x \le 2$

Наибольшее целое число, удовлетворяющее неравенству $x \le 2$, это 2.

Ответ: 2

Раскроем скобки в обеих частях неравенства:
$x^2 - 3x + x - 3 \ge x^2 + 3x$
$x^2 - 2x - 3 \ge x^2 + 3x$

Перенесем все члены с переменной в левую часть, а свободные члены - в правую:
$x^2 - 2x - x^2 - 3x \ge 3$
$-5x \ge 3$

Разделим обе части на -5, при этом знак неравенства меняется на противоположный:
$x \le -\frac{3}{5}$

Наибольшее целое число, удовлетворяющее неравенству $x \le -0,6$, это -1.

Ответ: -1

Воспользуемся формулой разности квадратов $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$:
$((x+4) - (x-10)) \cdot ((x+4) + (x-10)) < 140$

Упростим выражения в каждой скобке:
$(x+4-x+10) \cdot (x+4+x-10) < 140$
$14 \cdot (2x - 6) < 140$

Разделим обе части неравенства на 14:
$2x - 6 < \frac{140}{14}$
$2x - 6 < 10$

Решим полученное линейное неравенство:
$2x < 10 + 6$
$2x < 16$
$x < \frac{16}{2}$
$x < 8$

Наибольшее целое число, удовлетворяющее неравенству $x < 8$, это 7.

Ответ: 7