Номер 3.229, страница 200 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

3.229. Найдите, при каких значениях переменной $y$ значение дроби $ \frac{3y-5}{6} $ не больше значения разности дробей $ \frac{3-y}{9} $ и $ \frac{6y-7}{15} $.

Согласно условию, значение дроби $ \frac{3y-5}{6} $ не больше (то есть меньше или равно) значения разности дробей $ \frac{3-y}{9} $ и $ \frac{6y-7}{15} $. Запишем это в виде неравенства:

$ \frac{3y-5}{6} \le \frac{3-y}{9} - \frac{6y-7}{15} $

Чтобы избавиться от дробей, найдем наименьший общий знаменатель для чисел 6, 9 и 15.

НОК(6, 9, 15) = 90.

Умножим обе части неравенства на 90:

$ 90 \cdot \frac{3y-5}{6} \le 90 \cdot \frac{3-y}{9} - 90 \cdot \frac{6y-7}{15} $

$ 15 \cdot (3y-5) \le 10 \cdot (3-y) - 6 \cdot (6y-7) $

Раскроем скобки:

$ 45y - 75 \le 30 - 10y - 36y + 42 $

Приведем подобные слагаемые в каждой части неравенства:

$ 45y - 75 \le (30 + 42) + (-10y - 36y) $

$ 45y - 75 \le 72 - 46y $

Перенесем слагаемые, содержащие переменную $y$, в левую часть, а свободные члены — в правую:

$ 45y + 46y \le 72 + 75 $

$ 91y \le 147 $

Разделим обе части на 91 (знак неравенства не меняется, так как 91 > 0):

$ y \le \frac{147}{91} $

Сократим дробь. Наибольший общий делитель чисел 147 и 91 равен 7.

$ y \le \frac{147 \div 7}{91 \div 7} = \frac{21}{13} $

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число (выделим целую часть):

$ \frac{21}{13} = 1\frac{8}{13} $

Следовательно, решение неравенства: $ y \le 1\frac{8}{13} $.

Ответ: $ y \le 1\frac{8}{13} $.