Номер 3.223, страница 200 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

3.223. Решите неравенство:

а) $\frac{3x}{5} - x < 2;$

б) $\frac{7x}{2} + x \ge 0;$

в) $x - \frac{x}{9} \le 5.$

а) Решим неравенство $\frac{3x}{5} - x < 2$.

Для начала приведем все слагаемые с переменной $x$ к общему знаменателю. Общий знаменатель равен 5.

$\frac{3x}{5} - \frac{5x}{5} < 2$

Теперь выполним вычитание дробей в левой части неравенства:

$\frac{3x - 5x}{5} < 2$

$\frac{-2x}{5} < 2$

Умножим обе части неравенства на 5, чтобы избавиться от знаменателя. Так как 5 — положительное число, знак неравенства не меняется.

$-2x < 2 \cdot 5$

$-2x < 10$

Разделим обе части на -2. При делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный (с "<" на ">").

$x > \frac{10}{-2}$

$x > -5$

Ответ: $x > -5$.

б) Решим неравенство $\frac{7x}{2} + x \ge 0$.

Приведем слагаемые с переменной $x$ к общему знаменателю 2.

$\frac{7x}{2} + \frac{2x}{2} \ge 0$

Сложим дроби в левой части:

$\frac{7x + 2x}{2} \ge 0$

$\frac{9x}{2} \ge 0$

Умножим обе части неравенства на 2. Знак неравенства при умножении на положительное число не меняется.

$9x \ge 0$

Разделим обе части на 9. Знак неравенства не меняется.

$x \ge \frac{0}{9}$

$x \ge 0$

Ответ: $x \ge 0$.

в) Решим неравенство $x - \frac{x}{9} \le 5$.

Приведем слагаемые с переменной $x$ к общему знаменателю 9.

$\frac{9x}{9} - \frac{x}{9} \le 5$

Выполним вычитание в левой части:

$\frac{9x - x}{9} \le 5$

$\frac{8x}{9} \le 5$

Умножим обе части неравенства на 9. Знак неравенства не меняется.

$8x \le 5 \cdot 9$

$8x \le 45$

Разделим обе части на 8. Знак неравенства не меняется.

$x \le \frac{45}{8}$

Дробь $\frac{45}{8}$ является неправильной. Выделим из нее целую часть. Для этого разделим 45 на 8 с остатком: $45 = 8 \cdot 5 + 5$.

Таким образом, $\frac{45}{8} = 5\frac{5}{8}$.

Решение неравенства можно записать в виде $x \le 5\frac{5}{8}$.

Ответ: $x \le \mathbf{5}\frac{5}{8}$.