Номер 3.217, страница 199 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

а) $3(x + 2) > 4 - x$
Раскроем скобки в левой части неравенства:
$3x + 6 > 4 - x$
Перенесем слагаемые с переменной $x$ в левую часть, а числа — в правую, изменяя их знаки на противоположные:
$3x + x > 4 - 6$
Приведем подобные слагаемые:
$4x > -2$
Разделим обе части на 4. Так как 4 — положительное число, знак неравенства не меняется:
$x > \frac{-2}{4}$
Сократим дробь:
$x > -\frac{1}{2}$
Ответ: $x > -\frac{1}{2}$

б) $-(4 - x) \ge 2x + 6$
Раскроем скобки в левой части:
$-4 + x \ge 2x + 6$
Перенесем слагаемые с $x$ в левую часть, а числа — в правую:
$x - 2x \ge 6 + 4$
Приведем подобные слагаемые:
$-x \ge 10$
Разделим (или умножим) обе части на -1. Так как мы делим на отрицательное число, знак неравенства меняется на противоположный:
$x \le -10$
Ответ: $x \le -10$

в) $1 - (8 + x) \ge 3x - 10$
Раскроем скобки:
$1 - 8 - x \ge 3x - 10$
Упростим левую часть:
$-7 - x \ge 3x - 10$
Перенесем слагаемые с $x$ в левую часть, а числа — в правую:
$-x - 3x \ge -10 + 7$
Приведем подобные слагаемые:
$-4x \ge -3$
Разделим обе части на -4, меняя знак неравенства на противоположный:
$x \le \frac{-3}{-4}$
$x \le \frac{3}{4}$
Ответ: $x \le \frac{3}{4}$

г) $x - 4(x - 3) < 3 - 6x$
Раскроем скобки:
$x - 4x + 12 < 3 - 6x$
Приведем подобные слагаемые в левой части:
$-3x + 12 < 3 - 6x$
Перенесем слагаемые с $x$ в левую часть, а числа — в правую:
$-3x + 6x < 3 - 12$
Приведем подобные слагаемые:
$3x < -9$
Разделим обе части на 3. Знак неравенства не меняется:
$x < \frac{-9}{3}$
$x < -3$
Ответ: $x < -3$

д) $x - 2(3x - 4) < 12 - 3x$
Раскроем скобки:
$x - 6x + 8 < 12 - 3x$
Приведем подобные слагаемые в левой части:
$-5x + 8 < 12 - 3x$
Перенесем слагаемые с $x$ в левую часть, а числа — в правую:
$-5x + 3x < 12 - 8$
Приведем подобные слагаемые:
$-2x < 4$
Разделим обе части на -2, меняя знак неравенства на противоположный:
$x > \frac{4}{-2}$
$x > -2$
Ответ: $x > -2$

е) $18 - 8(x - 2) < 10 - 4x$
Раскроем скобки:
$18 - 8x + 16 < 10 - 4x$
Приведем подобные слагаемые в левой части:
$34 - 8x < 10 - 4x$
Перенесем слагаемые с $x$ в левую часть, а числа — в правую:
$-8x + 4x < 10 - 34$
Приведем подобные слагаемые:
$-4x < -24$
Разделим обе части на -4, меняя знак неравенства на противоположный:
$x > \frac{-24}{-4}$
$x > 6$
Ответ: $x > 6$