Номер 3.215, страница 198 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

3.215. Решите неравенство:

а) $4x - 11 < 2x + 13;$

б) $11x - 13 \le x + 3;$

в) $7x - 3 > 9x - 8;$

г) $4 + 12x \ge 7 + 13x;$

д) $17 - 3x > x - 13;$

е) $1 - 2x \ge 3 + x;$

ж) $5x - 14 \le 8x - 20;$

з) $6x + 8 > 10x - 8.$

а) $4x - 11 < 2x + 13$
Чтобы решить неравенство, перенесем слагаемые с переменной $x$ в левую часть, а числовые слагаемые — в правую. При переносе слагаемого из одной части в другую его знак меняется на противоположный.
$4x - 2x < 13 + 11$
Приведем подобные слагаемые в обеих частях неравенства:
$2x < 24$
Разделим обе части неравенства на положительное число 2. Знак неравенства при этом не меняется.
$x < \frac{24}{2}$
$x < 12$
Ответ: $x < 12$

б) $11x - 13 \le x + 3$
Перенесем слагаемые с $x$ влево, а числа — вправо:
$11x - x \le 3 + 13$
Упростим обе части:
$10x \le 16$
Разделим обе части на 10:
$x \le \frac{16}{10}$
Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 2:
$x \le \frac{8}{5}$
Так как получилась неправильная дробь, выделим из нее целую часть: $\frac{8}{5} = 1\frac{3}{5}$.
Ответ: $x \le$ 1$\frac{3}{5}$

в) $7x - 3 > 9x - 8$
Сгруппируем слагаемые с $x$ в левой части, а числа — в правой:
$7x - 9x > -8 + 3$
Приведем подобные слагаемые:
$-2x > -5$
Разделим обе части неравенства на отрицательное число -2. При этом знак неравенства меняется на противоположный (с ">" на "<").
$x < \frac{-5}{-2}$
$x < \frac{5}{2}$
Выделим целую часть из неправильной дроби: $\frac{5}{2} = 2\frac{1}{2}$.
Ответ: $x <$ 2$\frac{1}{2}$

г) $4 + 12x \ge 7 + 13x$
Перенесем слагаемые с $x$ влево, а числа — вправо:
$12x - 13x \ge 7 - 4$
Упростим обе части:
$-x \ge 3$
Умножим обе части на -1, изменив знак неравенства на противоположный (с "$\ge$" на "$\le$").
$x \le -3$
Ответ: $x \le -3$

д) $17 - 3x > x - 13$
Сгруппируем слагаемые с $x$ в левой части, а числа — в правой:
$-3x - x > -13 - 17$
Приведем подобные слагаемые:
$-4x > -30$
Разделим обе части на -4. Знак неравенства изменится на противоположный.
$x < \frac{-30}{-4}$
$x < \frac{30}{4}$
Сократим дробь на 2:
$x < \frac{15}{2}$
Выделим целую часть: $\frac{15}{2} = 7\frac{1}{2}$.
Ответ: $x <$ 7$\frac{1}{2}$

е) $1 - 2x \ge 3 + x$
Перенесем слагаемые с $x$ влево, а числа — вправо:
$-2x - x \ge 3 - 1$
Упростим:
$-3x \ge 2$
Разделим обе части на -3, изменив знак неравенства на противоположный.
$x \le \frac{2}{-3}$
$x \le -\frac{2}{3}$
Ответ: $x \le -\frac{2}{3}$

ж) $5x - 14 \le 8x - 20$
Сгруппируем слагаемые с $x$ в левой части, а числа — в правой:
$5x - 8x \le -20 + 14$
Приведем подобные слагаемые:
$-3x \le -6$
Разделим обе части на -3. Знак неравенства изменится на противоположный (с "$\le$" на "$\ge$").
$x \ge \frac{-6}{-3}$
$x \ge 2$
Ответ: $x \ge 2$

з) $6x + 8 > 10x - 8$
Перенесем слагаемые с $x$ влево, а числа — вправо:
$6x - 10x > -8 - 8$
Упростим:
$-4x > -16$
Разделим обе части на -4, изменив знак неравенства на противоположный.
$x < \frac{-16}{-4}$
$x < 4$
Ответ: $x < 4$