Номер 3.211, страница 198 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

3.211. Найдите, при каких значениях перемен-ной выражения $2x$; $-5x$; $\frac{x}{8}$; $-x$:

а) принимают отрицательные значения;

б) принимают значения, не меньшие 1.

а) принимают отрицательные значения;

Данное условие означает, что значение выражения должно быть строго меньше нуля ($< 0$). Рассмотрим каждое выражение по отдельности:

• Для выражения $2x$ решаем неравенство:
  $2x < 0$
  Разделив обе части на 2, получаем:
  $x < 0$
• Для выражения $-5x$ решаем неравенство:
  $-5x < 0$
  Разделив обе части на -5 и изменив знак неравенства на противоположный, получаем:
  $x > 0$
• Для выражения $\frac{x}{8}$ решаем неравенство:
  $\frac{x}{8} < 0$
  Умножив обе части на 8, получаем:
  $x < 0$
• Для выражения $-x$ решаем неравенство:
  $-x < 0$
  Умножив обе части на -1 и изменив знак неравенства на противоположный, получаем:
  $x > 0$

Ответ:
- выражение $2x$ принимает отрицательные значения при $x < 0$;
- выражение $-5x$ принимает отрицательные значения при $x > 0$;
- выражение $\frac{x}{8}$ принимает отрицательные значения при $x < 0$;
- выражение $-x$ принимает отрицательные значения при $x > 0$.

б) принимают значения, не меньшие 1.

Данное условие означает, что значение выражения должно быть больше или равно единице ($\ge 1$). Рассмотрим каждое выражение по отдельности:

• Для выражения $2x$ решаем неравенство:
  $2x \ge 1$
  Разделив обе части на 2, получаем:
  $x \ge \frac{1}{2}$
• Для выражения $-5x$ решаем неравенство:
  $-5x \ge 1$
  Разделив обе части на -5 и изменив знак неравенства на противоположный, получаем:
  $x \le -\frac{1}{5}$
• Для выражения $\frac{x}{8}$ решаем неравенство:
  $\frac{x}{8} \ge 1$
  Умножив обе части на 8, получаем:
  $x \ge 8$
• Для выражения $-x$ решаем неравенство:
  $-x \ge 1$
  Умножив обе части на -1 и изменив знак неравенства на противоположный, получаем:
  $x \le -1$

Ответ:
- выражение $2x$ принимает значения не меньше 1 при $x \ge \frac{1}{2}$;
- выражение $-5x$ принимает значения не меньше 1 при $x \le -\frac{1}{5}$;
- выражение $\frac{x}{8}$ принимает значения не меньше 1 при $x \ge 8$;
- выражение $-x$ принимает значения не меньше 1 при $x \le -1$.