Номер 3.210, страница 198 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

3.210. Решите линейное неравенство и укажите два каких-либо числа, которые являются его решениями:

а) $ \frac{1}{2}x \le 6; $

б) $ -\frac{x}{9} \le -1; $

в) $ -\frac{x}{3} \le 0. $

а) Решим неравенство $\frac{1}{2}x \le 6$.

Чтобы найти неизвестную $x$, нужно избавиться от коэффициента $\frac{1}{2}$ перед ней. Для этого умножим обе части неравенства на 2. Так как 2 — это положительное число, знак неравенства ($\le$) не изменяется.

$(\frac{1}{2}x) \cdot 2 \le 6 \cdot 2$

$x \le 12$

Решением неравенства является любое число, которое меньше или равно 12, то есть число из промежутка $(-\infty, 12]$.

В качестве двух чисел, которые являются решениями, можно выбрать любые два числа, удовлетворяющие этому условию. Например, числа 12 и 10.

Ответ: $x \le 12$. Два числа-решения: 12 и 10.

б) Решим неравенство $-\frac{x}{9} \le -1$.

Чтобы найти $x$, умножим обе части неравенства на -9. Важно помнить, что при умножении или делении неравенства на отрицательное число, его знак меняется на противоположный (в данном случае знак $\le$ поменяется на $\ge$).

$(-\frac{x}{9}) \cdot (-9) \ge (-1) \cdot (-9)$

$x \ge 9$

Решением неравенства является любое число, которое больше или равно 9, то есть число из промежутка $[9, +\infty)$.

Укажем два числа, являющихся решением, например, 9 и 15. Для проверки подставим число 15 в исходное неравенство: $-\frac{15}{9} \le -1$. Сократим дробь $\frac{15}{9}$ на 3, получим $\frac{5}{3}$. Таким образом, неравенство принимает вид $-\frac{5}{3} \le -1$. Теперь выделим целую часть из неправильной дроби: $-\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3}$. Получаем $-1\frac{2}{3} \le -1$, что является верным утверждением.

Ответ: $x \ge 9$. Два числа-решения: 9 и 15.

в) Решим неравенство $-\frac{x}{3} \le 0$.

Чтобы найти $x$, умножим обе части неравенства на -3. Так как мы умножаем на отрицательное число, знак неравенства $\le$ необходимо поменять на противоположный, то есть на $\ge$.

$(-\frac{x}{3}) \cdot (-3) \ge 0 \cdot (-3)$

$x \ge 0$

Решением неравенства является любое число, которое больше или равно 0, то есть число из промежутка $[0, +\infty)$.

Укажем два числа, которые являются решениями, например, 0 и 3.

Ответ: $x \ge 0$. Два числа-решения: 0 и 3.