Номер 3.204, страница 191 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

3.204. Почтальон ехал от почты до села на автобусе со скоростью 60 $\frac{\text{КМ}}{\text{ч}}$. На обратный путь он затратил на 1 ч 12 мин больше, так как возвращался пешком со скоростью, составляющей 10 \% скорости его движения на автобусе. Найдите длину дороги от почты до села.

Для нахождения длины дороги от почты до села необходимо последовательно выполнить несколько шагов: найти скорость движения пешком, выразить разницу во времени в часах и составить уравнение для нахождения искомого расстояния.

Скорость почтальона на автобусе составляет $v_{автобус} = 60 \frac{\text{км}}{\text{ч}}$. По условию, скорость пешком ($v_{пешком}$) составляет 10% от скорости на автобусе. Чтобы найти процент от числа, нужно это число умножить на дробь, соответствующую проценту.

$10\% = \frac{10}{100} = 0,1$

Следовательно, скорость пешком равна:

$v_{пешком} = v_{автобус} \cdot 0,1 = 60 \cdot 0,1 = 6 \frac{\text{км}}{\text{ч}}$

Ответ: Скорость движения пешком равна 6 км/ч.

На обратный путь почтальон затратил на 1 час 12 минут больше. Для использования в формулах, переведем это время полностью в часы. В одном часе 60 минут, поэтому:

$12 \text{ мин} = \frac{12}{60} \text{ ч} = \frac{1}{5} \text{ ч}$

Таким образом, разница во времени ($\Delta t$) составляет:

$\Delta t = 1 \text{ ч} + \frac{1}{5} \text{ ч} = 1\frac{1}{5} \text{ ч} = \frac{6}{5}$ ч.

Ответ: Разница во времени составляет $1\frac{1}{5}$ часа.

Обозначим искомое расстояние от почты до села как $S$ (в км). Время движения на автобусе ($t_{автобус}$) и пешком ($t_{пешком}$) можно выразить через расстояние и скорость:

$t_{автобус} = \frac{S}{v_{автобус}} = \frac{S}{60}$

$t_{пешком} = \frac{S}{v_{пешком}} = \frac{S}{6}$

Зная, что время пешком было больше времени на автобусе на $1\frac{1}{5}$ часа ($t_{пешком} - t_{автобус} = \Delta t$), составим и решим уравнение:

$\frac{S}{6} - \frac{S}{60} = \frac{6}{5}$

Приведем дроби в левой части к общему знаменателю 60:

$\frac{10S}{60} - \frac{S}{60} = \frac{6}{5}$

$\frac{9S}{60} = \frac{6}{5}$

Выразим $S$:

$S = \frac{6}{5} \cdot \frac{60}{9} = \frac{6 \cdot 60}{5 \cdot 9} = \frac{360}{45}$

Разделив 360 на 45, получаем:

$S = 8$

Ответ: Длина дороги от почты до села равна 8 км.