Номер 3.200, страница 190 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

3.200. Выбрав удобный порядок действий, вычислите: $2\frac{1}{2} \cdot 19 - 9 \cdot 2\frac{1}{2} - 0,25 \cdot 31 \cdot 4$.

Вычислим значение выражения $2\frac{1}{2} \cdot 19 - 9 \cdot 2\frac{1}{2} - 0,25 \cdot 31 \cdot 4$, выбрав удобный порядок действий.

Для решения этого примера воспользуемся свойствами умножения, чтобы сгруппировать множители наиболее удобным образом.

1. Сгруппируем первые два члена выражения. У них есть общий множитель $2\frac{1}{2}$, который мы вынесем за скобки, используя распределительный закон умножения: $$2\frac{1}{2} \cdot 19 - 9 \cdot 2\frac{1}{2} = 2\frac{1}{2} \cdot (19 - 9)$$ Вычислим значение в скобках: $$19 - 9 = 10$$ Теперь умножим $2\frac{1}{2}$ на $10$. Для этого преобразуем смешанное число $2\frac{1}{2}$ в неправильную дробь $\frac{5}{2}$: $$\frac{5}{2} \cdot 10 = \frac{5 \cdot 10}{2} = \frac{50}{2} = 25$$
2. Рассмотрим произведение $0,25 \cdot 31 \cdot 4$. Используя переместительный закон умножения, поменяем множители местами для удобства: $$0,25 \cdot 4 \cdot 31$$ Вычислим $0,25 \cdot 4 = 1$. Тогда произведение равно: $$1 \cdot 31 = 31$$
3. Наконец, подставим полученные значения в исходное выражение и найдем разность: $$25 - 31 = -6$$

Ответ: -6