Номер 3.206, страница 191 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

а) Сравнить числа $-\frac{1}{5}$ и $-\frac{1}{4}$.

Чтобы сравнить две отрицательные дроби, приведем их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для чисел 5 и 4 — это 20.

$-\frac{1}{5} = -\frac{1 \cdot 4}{5 \cdot 4} = -\frac{4}{20}$

$-\frac{1}{4} = -\frac{1 \cdot 5}{4 \cdot 5} = -\frac{5}{20}$

Теперь необходимо сравнить дроби $-\frac{4}{20}$ и $-\frac{5}{20}$. Из двух отрицательных чисел большим является то, чей модуль (абсолютная величина) меньше.

Сравним модули: $|\-\frac{4}{20}| = \frac{4}{20}$ и $|\-\frac{5}{20}| = \frac{5}{20}$.
Так как $\frac{4}{20} < \frac{5}{20}$, то $-\frac{4}{20} > -\frac{5}{20}$.

Следовательно, $-\frac{1}{5} > -\frac{1}{4}$.

Ответ: $-\frac{1}{5} > -\frac{1}{4}$.

б) Сравнить числа $1,3$ и $1\frac{1}{3}$.

Для сравнения преобразуем оба числа в десятичные дроби.

Число $1,3$ уже представлено в виде десятичной дроби.

Преобразуем смешанное число $\mathbf{1}\frac{1}{3}$. Для этого переведем его дробную часть $\frac{1}{3}$ в десятичную дробь.

$\frac{1}{3} = 1 \div 3 = 0,333... = 0,(3)$

Таким образом, $\mathbf{1}\frac{1}{3} = 1,333...$

Теперь сравним десятичные дроби $1,3$ и $1,333...$. У них одинаковые целые части (1) и одинаковые цифры в разряде десятых (3). Однако в разряде сотых у первого числа стоит 0 (так как $1,3 = 1,30$), а у второго — 3.

Поскольку $0 < 3$, то $1,3 < 1,333...$.

Ответ: $1,3 < \mathbf{1}\frac{1}{3}$.

в) Сравнить числа $-\mathbf{2}\frac{1}{8}$ и $-2,125$.

Для сравнения преобразуем смешанное число $-\mathbf{2}\frac{1}{8}$ в десятичную дробь.

Сначала переведем дробную часть $\frac{1}{8}$ в десятичную дробь.

$\frac{1}{8} = 1 \div 8 = 0,125$.

Следовательно, $-\mathbf{2}\frac{1}{8} = -(2 + 0,125) = -2,125$.

Теперь сравним полученное значение $-2,125$ со вторым числом $-2,125$.

Очевидно, что $-2,125 = -2,125$.

Ответ: $-\mathbf{2}\frac{1}{8} = -2,125$.