Номер 3.212, страница 198 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

а) $2x - 3 > 1$

1. Перенесем слагаемое $-3$ из левой части в правую, изменив его знак на противоположный (это равносильно прибавлению 3 к обеим частям неравенства). Знак неравенства при этом не меняется.

$2x > 1 + 3$

$2x > 4$

2. Разделим обе части неравенства на положительный коэффициент $2$. Знак неравенства сохраняется.

$\frac{2x}{2} > \frac{4}{2}$

$x > 2$

Ответ: $x > 2$

б) $3 - 8x \le 1$

1. Перенесем слагаемое $3$ из левой части в правую, изменив его знак.

$-8x \le 1 - 3$

$-8x \le -2$

2. Разделим обе части неравенства на отрицательный коэффициент $-8$. При делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный (с $\le$ на $\ge$).

$\frac{-8x}{-8} \ge \frac{-2}{-8}$

$x \ge \frac{2}{8}$

3. Сократим полученную дробь.

$x \ge \frac{1}{4}$

Ответ: $x \ge \frac{1}{4}$

в) $1 - 5x < 6$

1. Перенесем слагаемое $1$ из левой части в правую с противоположным знаком.

$-5x < 6 - 1$

$-5x < 5$

2. Разделим обе части на отрицательный коэффициент $-5$, изменив знак неравенства на противоположный (с $<$ на $>$).

$\frac{-5x}{-5} > \frac{5}{-5}$

$x > -1$

Ответ: $x > -1$

г) $5 - 9x \ge 4$

1. Перенесем слагаемое $5$ из левой части в правую с противоположным знаком.

$-9x \ge 4 - 5$

$-9x \ge -1$

2. Разделим обе части на отрицательный коэффициент $-9$, изменив знак неравенства на противоположный (с $\ge$ на $\le$).

$\frac{-9x}{-9} \le \frac{-1}{-9}$

$x \le \frac{1}{9}$

Ответ: $x \le \frac{1}{9}$