Номер 3.219, страница 199 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

3.219. Решите неравенство:

а) $9x - 7 > 2(4.5x - 2)$;

б) $-2(4x + 9) \le -8(x - 8) + 5$.

Придумайте по два примера неравенств, сводящихся к линейным:

а) которые не имеют решений;

б) решениями которых являются все числа.

а) $9x - 7 > 2(4.5x - 2)$

б) $-2(4x + 9) \le -8(x - 8) + 5$

Придумайте по два примера неравенств, сводящихся к линейным:

а) которые не имеют решений;

Неравенство не имеет решений, если после всех преобразований переменная $x$ сокращается, и мы получаем неверное числовое неравенство (например, $5 > 10$).

1. $4(x - 1) > 4x$
   (Раскрыв скобки, получим $4x - 4 > 4x$, что приводит к неверному неравенству $-4 > 0$)
2. $15 - 2x < -2(x - 8)$
   (Раскрыв скобки, получим $15 - 2x < -2x + 16$, что приводит к неверному неравенству $15 < 16$ — ой, ошибка, это верное неравенство. Исправим: $15 - 2x > -2(x - 7)$, что дает $15 - 2x > -2x + 14$, т.е. $15 > 14$ - опять верно. Нужен другой пример.)
   Исправленный пример 2: $10 - 2x < 5 - 2x$
   (Это неравенство упрощается до $10 < 5$, что неверно).
   Пример 2 в более сложном виде: $2(5-x) < 5-2x$.

б) решениями которых являются все числа.

Решением неравенства являются все числа, если после всех преобразований переменная $x$ сокращается, и мы получаем верное числовое неравенство (например, $-2 < 5$).

1. $3x + 5 \ge 3(x - 1)$
   (Раскрыв скобки, получим $3x + 5 \ge 3x - 3$, что приводит к верному неравенству $5 \ge -3$)
2. $-5(x - 2) < 20 - 5x$
   (Раскрыв скобки, получим $-5x + 10 < 20 - 5x$, что приводит к верному неравенству $10 < 20$)