Номер 3.222, страница 199 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

3.222. Найдите, при каких значениях переменной значение выражения:

а) $\frac{6x - 1}{4}$ меньше 2;

б) $\frac{1 - 2x}{3}$ не больше 5.

а) Чтобы найти значения переменной, при которых выражение $\frac{6x-1}{4}$ меньше 2, нужно решить неравенство:

$\frac{6x-1}{4} < 2$

Умножим обе части неравенства на 4. Так как 4 - положительное число, знак неравенства сохраняется:

$4 \cdot \frac{6x-1}{4} < 2 \cdot 4$

$6x - 1 < 8$

Перенесем -1 в правую часть, изменив знак на противоположный:

$6x < 8 + 1$

$6x < 9$

Разделим обе части на 6. Так как 6 - положительное число, знак неравенства сохраняется:

$x < \frac{9}{6}$

Сократим дробь $\frac{9}{6}$ на 3 и выделим целую часть:

$x < \frac{3}{2}$

$x < 1\frac{1}{2}$

Ответ: при $x < 1\frac{1}{2}$

б) Чтобы найти значения переменной, при которых выражение $\frac{1-2x}{3}$ не больше 5, нужно решить неравенство. "Не больше 5" означает "меньше или равно 5" ($\le$):

$\frac{1-2x}{3} \le 5$

Умножим обе части неравенства на 3. Знак неравенства сохраняется:

$3 \cdot \frac{1-2x}{3} \le 5 \cdot 3$

$1 - 2x \le 15$

Перенесем 1 в правую часть с противоположным знаком:

$-2x \le 15 - 1$

$-2x \le 14$

Разделим обе части на -2. При делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный (с $\le$ на $\ge$):

$x \ge \frac{14}{-2}$

$x \ge -7$

Ответ: при $x \ge -7$