Номер 3.220, страница 199 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

3.220. Решите неравенство:

а) $5(7 - 2x) + 11 \ge 6(x - 5) - 4$;

б) $2(3x - 4) - 16 > 3(4 - 3x)$;

в) $10 - (x + 2) \le 4(x - 3) - 5(x - 4)$;

г) $3(2x - 1) - 5(x + 2) \ge 2(2x + 3) - 3x + 3$.

а) $5(7-2x)+11 \ge 6(x-5)-4$

Для решения неравенства сначала раскроем скобки в обеих частях:

$5 \cdot 7 - 5 \cdot 2x + 11 \ge 6 \cdot x - 6 \cdot 5 - 4$

$35 - 10x + 11 \ge 6x - 30 - 4$

Теперь приведем подобные слагаемые в каждой части неравенства:

$(35 + 11) - 10x \ge 6x - (30 + 4)$

$46 - 10x \ge 6x - 34$

Сгруппируем слагаемые с переменной $x$ в одной части, а свободные члены — в другой. Перенесем $-10x$ вправо, а $-34$ влево, изменив их знаки:

$46 + 34 \ge 6x + 10x$

$80 \ge 16x$

Чтобы найти $x$, разделим обе части на 16. Так как 16 — положительное число, знак неравенства сохраняется:

$\frac{80}{16} \ge x$

$5 \ge x$

Это же неравенство можно записать как $x \le 5$.

Ответ: $x \le 5$.

б) $2(3x-4)-16 > 3(4-3x)$

Раскроем скобки:

$2 \cdot 3x - 2 \cdot 4 - 16 > 3 \cdot 4 - 3 \cdot 3x$

$6x - 8 - 16 > 12 - 9x$

Приведем подобные слагаемые:

$6x - 24 > 12 - 9x$

Перенесем слагаемые с $x$ в левую часть, а свободные члены — в правую:

$6x + 9x > 12 + 24$

$15x > 36$

Разделим обе части на 15:

$x > \frac{36}{15}$

Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на 3:

$x > \frac{12}{5}$

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число, выделив целую часть:

$x > 2\frac{2}{5}$

Ответ: $x > \mathbf{2}\frac{2}{5}$.

в) $10-(x+2) \le 4(x-3)-5(x-4)$

Раскроем все скобки. Обратим внимание на знаки:

$10 - x - 2 \le 4x - 12 - (5x - 20)$

$10 - x - 2 \le 4x - 12 - 5x + 20$

Приведем подобные слагаемые в каждой части:

$(10 - 2) - x \le (4x - 5x) + (-12 + 20)$

$8 - x \le -x + 8$

Перенесем слагаемые с переменной в левую часть, а числа в правую:

$-x + x \le 8 - 8$

$0 \le 0$

В результате преобразований мы получили верное числовое неравенство $0 \le 0$, которое не зависит от $x$. Это означает, что исходное неравенство выполняется для любого действительного значения $x$.

Ответ: $x$ — любое число ($x \in (-\infty; +\infty)$).

г) $3(2x-1)-5(x+2) \ge 2(2x+3)-3x+3$

Раскроем скобки в обеих частях неравенства:

$6x - 3 - 5x - 10 \ge 4x + 6 - 3x + 3$

Приведем подобные слагаемые в каждой части:

$(6x - 5x) + (-3 - 10) \ge (4x - 3x) + (6 + 3)$

$x - 13 \ge x + 9$

Перенесем слагаемые с $x$ в левую часть, а свободные члены — в правую:

$x - x \ge 9 + 13$

$0 \ge 22$

В результате мы получили неверное числовое неравенство. Это означает, что не существует такого значения $x$, при котором исходное неравенство было бы верным.

Ответ: нет решений.