Номер 3.213, страница 198 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

3.213. Найдите, при каких значениях переменной:

а) двучлен $3x - 1$ принимает положительные значения;

б) значение двучлена $5x - 4$ не превосходит 1.

а) Чтобы найти значения переменной, при которых двучлен $3x - 1$ принимает положительные значения, необходимо решить неравенство, где двучлен строго больше нуля.

Составим и решим неравенство:

$3x - 1 > 0$

Перенесем константу в правую часть, изменив ее знак:

$3x > 1$

Разделим обе части неравенства на 3. Поскольку 3 — положительное число, знак неравенства не меняется:

$x > \frac{1}{3}$

Таким образом, двучлен принимает положительные значения, когда переменная $x$ строго больше $\frac{1}{3}$.

Ответ: при $x > \frac{1}{3}$.

б) Чтобы найти значения переменной, при которых значение двучлена $5x - 4$ не превосходит 1, необходимо решить неравенство, где двучлен меньше или равен 1.

Составим и решим неравенство:

$5x - 4 \le 1$

Перенесем константу в правую часть, изменив ее знак:

$5x \le 1 + 4$

$5x \le 5$

Разделим обе части неравенства на 5. Поскольку 5 — положительное число, знак неравенства не меняется:

$x \le \frac{5}{5}$

$x \le 1$

Таким образом, значение двучлена не превосходит 1, когда переменная $x$ меньше или равна 1.

Ответ: при $x \le 1$.