Номер 3.209, страница 198 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

3.209. Решите линейное неравенство, заменив его на равносильное:

а) $7x < 21;$

б) $-4x \ge 16;$

в) $2x \le -9;$

г) $-5x > -12;$

д) $4x \ge -5;$

е) $-0,1x < 7;$

ж) $-x > 3;$

з) $-8x \le 0;$

и) $-7x > 1.$

Для решения каждого линейного неравенства необходимо изолировать переменную $x$. Это достигается путем выполнения равносильных преобразований. Основное правило: при умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное число, знак неравенства меняется на противоположный.

а) $7x < 21$

Разделим обе части неравенства на положительное число 7. Знак неравенства при этом не меняется.

$ \frac{7x}{7} < \frac{21}{7} $

$ x < 3 $

Решением является интервал $(-\infty; 3)$.

Ответ: $x < 3$.

б) $-4x \ge 16$

Разделим обе части неравенства на отрицательное число -4. При этом знак неравенства $\ge$ меняется на $\le$.

$ \frac{-4x}{-4} \le \frac{16}{-4} $

$ x \le -4 $

Решением является промежуток $(-\infty; -4]$.

Ответ: $x \le -4$.

в) $2x \le -9$

Разделим обе части неравенства на положительное число 2. Знак неравенства не меняется.

$ \frac{2x}{2} \le \frac{-9}{2} $

Выделим целую часть из неправильной дроби:

$ x \le -4\frac{1}{2} $

Решением является промежуток $(-\infty; -4\frac{1}{2}]$.

Ответ: $x \le -4\frac{1}{2}$.

г) $-5x > -12$

Разделим обе части неравенства на отрицательное число -5. Знак неравенства $>$ меняется на $<$.

$ \frac{-5x}{-5} < \frac{-12}{-5} $

$ x < \frac{12}{5} $

Выделим целую часть из неправильной дроби:

$ x < 2\frac{2}{5} $

Решением является интервал $(-\infty; 2\frac{2}{5})$.

Ответ: $x < 2\frac{2}{5}$.

д) $4x \ge -5$

Разделим обе части неравенства на положительное число 4. Знак неравенства не меняется.

$ \frac{4x}{4} \ge \frac{-5}{4} $

Выделим целую часть из неправильной дроби:

$ x \ge -1\frac{1}{4} $

Решением является промежуток $[-1\frac{1}{4}; +\infty)$.

Ответ: $x \ge -1\frac{1}{4}$.

е) $-0,1x < 7$

Разделим обе части неравенства на отрицательное число -0,1. Знак неравенства $<$ меняется на $>$.

$ \frac{-0,1x}{-0,1} > \frac{7}{-0,1} $

$ x > -70 $

Решением является интервал $(-70; +\infty)$.

Ответ: $x > -70$.

ж) $-x > 3$

Умножим обе части неравенства на -1. Знак неравенства $>$ меняется на $<$.

$ (-1) \cdot (-x) < (-1) \cdot 3 $

$ x < -3 $

Решением является интервал $(-\infty; -3)$.

Ответ: $x < -3$.

з) $-8x \le 0$

Разделим обе части неравенства на отрицательное число -8. Знак неравенства $\le$ меняется на $\ge$.

$ \frac{-8x}{-8} \ge \frac{0}{-8} $

$ x \ge 0 $

Решением является промежуток $[0; +\infty)$.

Ответ: $x \ge 0$.

и) $-7x > 1$

Разделим обе части неравенства на отрицательное число -7. Знак неравенства $>$ меняется на $<$.

$ \frac{-7x}{-7} < \frac{1}{-7} $

$ x < -\frac{1}{7} $

Решением является интервал $(-\infty; -\frac{1}{7})$.

Ответ: $x < -\frac{1}{7}$.