Номер 3.203, страница 190 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

3.203. Решите уравнение $10 - \frac{3x - 1}{2} = \frac{6x + 3}{11}$.

Дано уравнение:

$$ 10 - \frac{3x - 1}{2} = \frac{6x + 3}{11} $$

Для решения этого уравнения необходимо избавиться от дробей. Для этого найдем наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей 2 и 11. НОК(2, 11) = 22.

Умножим обе части уравнения на 22:

$$ 22 \cdot \left( 10 - \frac{3x - 1}{2} \right) = 22 \cdot \left( \frac{6x + 3}{11} \right) $$

Выполним умножение, применяя распределительный закон, и сократим дроби:

$$ 22 \cdot 10 - \frac{22 \cdot (3x - 1)}{2} = \frac{22 \cdot (6x + 3)}{11} $$

$$ 220 - 11(3x - 1) = 2(6x + 3) $$

Теперь раскроем скобки. Важно обратить внимание на знак "минус" перед скобкой в левой части:

$$ 220 - 33x + 11 = 12x + 6 $$

Приведем подобные слагаемые в левой части уравнения:

$$ 231 - 33x = 12x + 6 $$

Перенесем слагаемые с переменной $x$ в одну сторону, а числовые слагаемые — в другую. Перенесем $-33x$ вправо, а 6 влево, меняя их знаки при переносе:

$$ 231 - 6 = 12x + 33x $$

Упростим обе части уравнения:

$$ 225 = 45x $$

Найдем $x$, разделив 225 на 45:

$$ x = \frac{225}{45} $$

$$ x = 5 $$

Проверка: подставим найденное значение $x=5$ в исходное уравнение.

Левая часть: $10 - \frac{3 \cdot 5 - 1}{2} = 10 - \frac{15 - 1}{2} = 10 - \frac{14}{2} = 10 - 7 = 3$.

Правая часть: $\frac{6 \cdot 5 + 3}{11} = \frac{30 + 3}{11} = \frac{33}{11} = 3$.

Так как $3 = 3$, решение найдено верно.

Ответ: 5