Номер 3.228, страница 200 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

3.228. Найдите, при каких значениях переменной $a$ сумма дробей $\frac{17-2a}{5}$ и $\frac{3-2a}{2}$ неположительна.

Чтобы найти искомые значения переменной $a$, нужно составить неравенство, в котором сумма данных дробей будет "неположительной", то есть меньшей или равной нулю ($\le 0$).

1. Составим неравенство: $$ \frac{17-2a}{5} + \frac{3-2a}{2} \le 0 $$

2. Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 5 и 2 — это 10. Домножим первую дробь на 2, а вторую — на 5: $$ \frac{2 \cdot (17-2a)}{10} + \frac{5 \cdot (3-2a)}{10} \le 0 $$

3. Сложим дроби, объединив их числители над общим знаменателем: $$ \frac{2(17-2a) + 5(3-2a)}{10} \le 0 $$

4. Раскроем скобки и упростим выражение в числителе: $$ \frac{34 - 4a + 15 - 10a}{10} \le 0 $$ $$ \frac{49 - 14a}{10} \le 0 $$

5. Так как знаменатель (10) является положительным числом, мы можем умножить обе части неравенства на 10. Знак неравенства при этом не изменится: $$ 49 - 14a \le 0 $$

6. Решим полученное линейное неравенство относительно $a$: $$ -14a \le -49 $$ При делении обеих частей неравенства на отрицательное число (-14), знак неравенства меняется на противоположный: $$ a \ge \frac{-49}{-14} $$ $$ a \ge \frac{49}{14} $$

7. Сократим дробь $\frac{49}{14}$, разделив числитель и знаменатель на 7: $$ a \ge \frac{7}{2} $$

Сумма дробей неположительна при всех значениях $a$, которые больше или равны $\frac{7}{2}$. Преобразуем неправильную дробь в смешанное число, чтобы выделить целую часть.
Ответ: $a \ge \mathbf{3}\frac{1}{2}$