Номер 3.232, страница 201 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

а) $x^2 - (x + 5)(x - 5) < 10x$

В левой части неравенства применим формулу сокращенного умножения "разность квадратов": $(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$.

$x^2 - (x^2 - 5^2) < 10x$

$x^2 - (x^2 - 25) < 10x$

Раскроем скобки. Так как перед скобкой стоит знак минус, знаки внутри скобок меняются на противоположные.

$x^2 - x^2 + 25 < 10x$

Приведем подобные слагаемые.

$25 < 10x$

Разделим обе части неравенства на 10. Так как 10 - положительное число, знак неравенства не меняется.

$\frac{25}{10} < x$

Сократим дробь и запишем неравенство в более привычном виде.

$x > \frac{5}{2}$

Так как $\frac{5}{2}$ - неправильная дробь, выделим из нее целую часть.

$x > 2\frac{1}{2}$

Ответ: $x > 2\frac{1}{2}$

б) $(x + 5)^2 - x \ge x(x - 4) - 1$

В левой части неравенства применим формулу "квадрат суммы": $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$. В правой части раскроем скобки.

$(x^2 + 2 \cdot x \cdot 5 + 5^2) - x \ge x^2 - 4x - 1$

$x^2 + 10x + 25 - x \ge x^2 - 4x - 1$

Приведем подобные слагаемые в левой части.

$x^2 + 9x + 25 \ge x^2 - 4x - 1$

Перенесем все слагаемые с переменной $x$ в левую часть, а числовые слагаемые - в правую, меняя их знаки на противоположные.

$x^2 - x^2 + 9x + 4x \ge -1 - 25$

Приведем подобные слагаемые.

$13x \ge -26$

Разделим обе части на 13.

$x \ge -2$

Ответ: $x \ge -2$

в) $5 - (x + 3)^2 > (x - 2)(1 - x)$

Раскроем скобки в обеих частях неравенства. В левой части используем формулу "квадрат суммы", в правой - правило умножения многочленов.

$5 - (x^2 + 2 \cdot x \cdot 3 + 3^2) > x \cdot 1 + x \cdot (-x) - 2 \cdot 1 - 2 \cdot (-x)$

$5 - (x^2 + 6x + 9) > x - x^2 - 2 + 2x$

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые.

$5 - x^2 - 6x - 9 > -x^2 + 3x - 2$

$-x^2 - 6x - 4 > -x^2 + 3x - 2$

Перенесем слагаемые с $x$ в правую часть, а числа - в левую.

$-4 + 2 > -x^2 + x^2 + 3x + 6x$

$-2 > 9x$

Разделим обе части на 9.

$-\frac{2}{9} > x$

Запишем в более привычном виде.

$x < -\frac{2}{9}$

Ответ: $x < -\frac{2}{9}$

г) $x(x + 7) < (x + 7)^2 - 7$

Раскроем скобки в обеих частях неравенства.

$x^2 + 7x < (x^2 + 2 \cdot x \cdot 7 + 7^2) - 7$

$x^2 + 7x < x^2 + 14x + 49 - 7$

Приведем подобные слагаемые в правой части.

$x^2 + 7x < x^2 + 14x + 42$

Вычтем $x^2$ из обеих частей неравенства.

$7x < 14x + 42$

Перенесем слагаемые с $x$ в левую часть, а числа оставим в правой.

$7x - 14x < 42$

$-7x < 42$

Разделим обе части на -7. Так как мы делим на отрицательное число, знак неравенства меняется на противоположный.

$x > \frac{42}{-7}$

$x > -6$

Ответ: $x > -6$