Номер 3.230, страница 200 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

3.230. Выполните тождественные преобразования многочленов и решите неравенство:

а) $(x + 5)(x - 6) \le x^2$;

б) $9x^2 - 3x(3x + 1) > x$;

в) $5(x^2 - 1) - 5x(x + 2) \ge 3$;

г) $x(x - 3) < (x - 2)(x - 1).$

а) $(x + 5)(x - 6) \le x^2$

Выполним тождественные преобразования. Раскроем скобки в левой части:

Приведем подобные слагаемые:

Перенесем все члены с переменной в одну сторону, а свободные члены в другую, и упростим:

Умножим обе части на $-1$, изменив знак неравенства на противоположный:

Ответ: $x \ge -30$.

б) $9x^2 - 3x(3x + 1) > x$

Выполним тождественные преобразования. Раскроем скобки:

Приведем подобные слагаемые:

Перенесем $x$ в левую часть:

Разделим обе части на $-4$, изменив знак неравенства на противоположный:

Ответ: $x < 0$.

в) $5(x^2 - 1) - 5x(x + 2) \ge 3$

Выполним тождественные преобразования. Раскроем скобки:

Приведем подобные слагаемые:

Перенесем свободный член в правую часть:

Разделим обе части на $-10$, изменив знак неравенства на противоположный:

Сократим дробь:

Ответ: $x \le -\frac{4}{5}$.

г) $x(x - 3) < (x - 2)(x - 1)$

Выполним тождественные преобразования. Раскроем скобки в обеих частях неравенства:

Приведем подобные слагаемые в правой части:

Перенесем все члены в левую часть и упростим:

Полученное неравенство $0 < 2$ является верным и не зависит от $x$. Следовательно, исходное неравенство выполняется для любого действительного числа.

Ответ: $x$ - любое число.