Номер 3.235, страница 201 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

а) Дано неравенство: $12 + 1,5x > 3(13 - 2,5x)$

1. Раскроем скобки в правой части:

$12 + 1,5x > 3 \cdot 13 - 3 \cdot 2,5x$

$12 + 1,5x > 39 - 7,5x$

2. Перенесем слагаемые с переменной $x$ в левую часть, а свободные члены - в правую:

$1,5x + 7,5x > 39 - 12$

3. Приведем подобные слагаемые:

$9x > 27$

4. Разделим обе части неравенства на 9:

$x > \frac{27}{9}$

$x > 3$

Наименьшее целое число, которое больше 3, это 4.

Ответ: 4

б) Дано неравенство: $x + 3 \le \frac{2x - 1}{6} - \frac{5 - 3x}{3}$

1. Приведем дроби в правой части к общему знаменателю 6:

$x + 3 \le \frac{2x - 1}{6} - \frac{2(5 - 3x)}{6}$

$x + 3 \le \frac{(2x - 1) - (10 - 6x)}{6}$

$x + 3 \le \frac{2x - 1 - 10 + 6x}{6}$

$x + 3 \le \frac{8x - 11}{6}$

2. Умножим обе части неравенства на 6, чтобы избавиться от знаменателя:

$6(x + 3) \le 8x - 11$

$6x + 18 \le 8x - 11$

3. Перенесем слагаемые с $x$ в одну сторону, а свободные члены - в другую:

$18 + 11 \le 8x - 6x$

$29 \le 2x$

4. Разделим обе части на 2:

$\frac{29}{2} \le x$ или $x \ge \frac{29}{2}$

5. Выделим целую часть из неправильной дроби: $x \ge 14\frac{1}{2}$

Наименьшее целое число, которое больше или равно $14,5$, это 15.

Ответ: 15

в) Дано неравенство: $x(x + 5) + 3 > x^2 + x$

1. Раскроем скобки в левой части:

$x^2 + 5x + 3 > x^2 + x$

2. Перенесем все слагаемые в левую часть:

$x^2 - x^2 + 5x - x + 3 > 0$

3. Упростим выражение:

$4x + 3 > 0$

$4x > -3$

4. Разделим обе части на 4:

$x > -\frac{3}{4}$

Наименьшее целое число, которое больше $-0,75$, это 0.

Ответ: 0

г) Дано неравенство: $(x - 5)^2 - (x + 7)^2 < 56$

1. Воспользуемся формулой разности квадратов $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$:

$((x - 5) - (x + 7))((x - 5) + (x + 7)) < 56$

2. Упростим выражения внутри каждой скобки:

$(x - 5 - x - 7)(x - 5 + x + 7) < 56$

$(-12)(2x + 2) < 56$

3. Раскроем скобки:

$-24x - 24 < 56$

4. Перенесем свободный член в правую часть:

$-24x < 56 + 24$

$-24x < 80$

5. Разделим обе части на -24. При делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный:

$x > \frac{80}{-24}$

$x > -\frac{80}{24}$

6. Сократим дробь на 8 и выделим целую часть:

$x > -\frac{10}{3}$

$x > -3\frac{1}{3}$

Наименьшее целое число, которое больше $-3\frac{1}{3}$, это -3.

Ответ: -3