Номер 3.240, страница 202 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

Рассмотрим преобразование неравенства $ax > 8$ в зависимости от знака $a$:

• Случай 1: $a > 0$.
  При делении обеих частей неравенства на положительное число $a$, знак неравенства сохраняется:
  $ax > 8 \implies \frac{ax}{a} > \frac{8}{a} \implies x > \frac{8}{a}$.
  Полученное неравенство полностью совпадает со вторым данным неравенством. Следовательно, при $a > 0$ неравенства равносильны.
• Случай 2: $a < 0$.
  При делении обеих частей на отрицательное число $a$, знак неравенства меняется на противоположный:
  $ax > 8 \implies \frac{ax}{a} < \frac{8}{a} \implies x < \frac{8}{a}$.
  Полученное неравенство ($x < \frac{8}{a}$) не совпадает со вторым ($x > \frac{8}{a}$). Следовательно, при $a < 0$ неравенства не равносильны.
• Случай 3: $a = 0$.
  Первое неравенство принимает вид $0 \cdot x > 8$, или $0 > 8$, что является ложным утверждением и не имеет решений. Второе неравенство $x > \frac{8}{0}$ не определено, так как деление на ноль невозможно. Следовательно, при $a = 0$ неравенства не равносильны.

Таким образом, равносильность достигается только при $a > 0$.

Ответ: $a > 0$.

Аналогично рассмотрим преобразование неравенства $ax < 5$ в зависимости от знака $a$:

• Случай 1: $a > 0$.
  При делении на положительное число $a$, знак неравенства сохраняется:
  $ax < 5 \implies \frac{ax}{a} < \frac{5}{a} \implies x < \frac{5}{a}$.
  Полученное неравенство ($x < \frac{5}{a}$) не совпадает со вторым ($x > \frac{5}{a}$). Следовательно, при $a > 0$ неравенства не равносильны.
• Случай 2: $a < 0$.
  При делении на отрицательное число $a$, знак неравенства меняется на противоположный:
  $ax < 5 \implies \frac{ax}{a} > \frac{5}{a} \implies x > \frac{5}{a}$.
  Полученное неравенство полностью совпадает со вторым. Следовательно, при $a < 0$ неравенства равносильны.
• Случай 3: $a = 0$.
  Первое неравенство принимает вид $0 \cdot x < 5$, или $0 < 5$, что верно для любого действительного числа $x$. Второе неравенство $x > \frac{5}{0}$ не определено. Следовательно, при $a = 0$ неравенства не равносильны.

Таким образом, равносильность достигается только при $a < 0$.

Ответ: $a < 0$.