Номер 3.242, страница 202 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

3.242. Решите неравенство:

а) $2x - 5 < 3$;

б) $5 - 6x \geq 3$;

в) $3 - 4x > 7$;

г) $5 - 8x \leq 11$.

а) $2x - 5 < 3$

Для решения неравенства, сначала перенесем слагаемое без переменной (-5) из левой части в правую, изменив его знак на противоположный:

$2x < 3 + 5$

Выполним сложение в правой части:

$2x < 8$

Теперь разделим обе части неравенства на коэффициент при $x$, то есть на 2. Так как 2 — положительное число, знак неравенства сохраняется:

$x < \frac{8}{2}$

$x < 4$

Ответ: $x < 4$.

б) $5 - 6x \ge 3$

Перенесем число 5 из левой части в правую с противоположным знаком:

$-6x \ge 3 - 5$

Выполним вычитание в правой части:

$-6x \ge -2$

Разделим обе части неравенства на -6. Важно помнить, что при делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный (с $\ge$ на $\le$):

$x \le \frac{-2}{-6}$

Сократим полученную дробь:

$x \le \frac{1}{3}$

Ответ: $x \le \frac{1}{3}$.

в) $3 - 4x > 7$

Перенесем число 3 из левой части в правую с противоположным знаком:

$-4x > 7 - 3$

Упростим правую часть:

$-4x > 4$

Разделим обе части неравенства на -4. При делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный (с $>$ на $<$):

$x < \frac{4}{-4}$

$x < -1$

Ответ: $x < -1$.

г) $5 - 8x \le 11$

Перенесем число 5 из левой части в правую с противоположным знаком:

$-8x \le 11 - 5$

Упростим правую часть:

$-8x \le 6$

Разделим обе части неравенства на -8. Знак неравенства меняется на противоположный (с $\le$ на $\ge$):

$x \ge \frac{6}{-8}$

Сократим дробь на 2:

$x \ge -\frac{3}{4}$

Ответ: $x \ge -\frac{3}{4}$.