Номер 3.249, страница 203 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

3.249. Умножьте обе части неравенства на одно и то же число и решите неравенство:

a) $ \frac{3x}{8} - \frac{x}{16} \le 1; $

б) $ \frac{2x}{7} - x < 1; $

в) $ \frac{5 - 3x}{2} > 0. $

Для решения данных неравенств необходимо избавиться от знаменателей, умножив обе части неравенства на наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей. При умножении на положительное число знак неравенства сохраняется, при умножении на отрицательное — меняется на противоположный.

а) $\frac{3x}{8} - \frac{x}{16} \le 1$

Знаменатели дробей — 8 и 16. Наименьшее общее кратное этих чисел — 16. Умножим обе части неравенства на 16 (число положительное, знак неравенства не меняется):

$16 \cdot (\frac{3x}{8} - \frac{x}{16}) \le 16 \cdot 1$

$\frac{16 \cdot 3x}{8} - \frac{16 \cdot x}{16} \le 16$

$2 \cdot 3x - x \le 16$

$6x - x \le 16$

$5x \le 16$

$x \le \frac{16}{5}$

Ответ: $x \le 3\frac{1}{5}$

б) $\frac{2x}{7} - x < 1$

Знаменатель дроби — 7. Умножим обе части неравенства на 7 (число положительное, знак неравенства не меняется):

$7 \cdot (\frac{2x}{7} - x) < 7 \cdot 1$

$\frac{7 \cdot 2x}{7} - 7x < 7$

$2x - 7x < 7$

$-5x < 7$

Разделим обе части на -5. Так как мы делим на отрицательное число, знак неравенства меняется на противоположный:

$x > \frac{7}{-5}$

$x > -\frac{7}{5}$

Ответ: $x > -1\frac{2}{5}$

в) $\frac{5 - 3x}{2} > 0$

Знаменатель дроби — 2. Умножим обе части неравенства на 2 (число положительное, знак неравенства не меняется):

$2 \cdot \frac{5 - 3x}{2} > 2 \cdot 0$

$5 - 3x > 0$

Перенесем 5 в правую часть с противоположным знаком:

$-3x > -5$

Разделим обе части на -3. Так как мы делим на отрицательное число, знак неравенства меняется на противоположный:

$x < \frac{-5}{-3}$

$x < \frac{5}{3}$

Ответ: $x < 1\frac{2}{3}$