Номер 4.90, страница 281 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

4.90. Решите систему уравнений способом подстановки:

а) $ \begin{cases} x = 7 - 5y, \\ 3x + 2y = -5; \end{cases} $

б) $ \begin{cases} y = 1 - 2x, \\ 5x - 2y = 7; \end{cases} $

в) $ \begin{cases} x + 5y = 0, \\ 3x + 7y = 16; \end{cases} $

г) $ \begin{cases} 3x - y = 0, \\ 2x + 3y = 22. \end{cases} $

Задача 4.90: Решить систему уравнений способом подстановки.

а) Дана система уравнений:
$\begin{cases} x = 7 - 5y \\ 3x + 2y = -5 \end{cases}$
В первом уравнении переменная $x$ уже выражена через $y$. Подставим это выражение $(7 - 5y)$ вместо $x$ во второе уравнение:
$3(7 - 5y) + 2y = -5$
Теперь решим полученное уравнение относительно $y$:
$21 - 15y + 2y = -5$
$21 - 13y = -5$
$-13y = -5 - 21$
$-13y = -26$
$y = \frac{-26}{-13} = 2$
Теперь, когда мы нашли значение $y$, подставим его в первое уравнение, чтобы найти $x$:
$x = 7 - 5(2)$
$x = 7 - 10$
$x = -3$
Ответ: $x = -3, y = 2$.

б) Дана система уравнений:
$\begin{cases} y = 1 - 2x \\ 5x - 2y = 7 \end{cases}$
В первом уравнении переменная $y$ выражена через $x$. Подставим это выражение $(1 - 2x)$ вместо $y$ во второе уравнение:
$5x - 2(1 - 2x) = 7$
Решим полученное уравнение относительно $x$:
$5x - 2 + 4x = 7$
$9x - 2 = 7$
$9x = 7 + 2$
$9x = 9$
$x = 1$
Теперь подставим найденное значение $x$ в первое уравнение, чтобы найти $y$:
$y = 1 - 2(1)$
$y = 1 - 2$
$y = -1$
Ответ: $x = 1, y = -1$.

в) Дана система уравнений:
$\begin{cases} x + 5y = 0 \\ 3x + 7y = 16 \end{cases}$
Из первого уравнения выразим переменную $x$ через $y$:
$x = -5y$
Подставим это выражение во второе уравнение вместо $x$:
$3(-5y) + 7y = 16$
Решим полученное уравнение относительно $y$:
$-15y + 7y = 16$
$-8y = 16$
$y = \frac{16}{-8} = -2$
Теперь найдем $x$, подставив значение $y$ в выражение для $x$:
$x = -5(-2)$
$x = 10$
Ответ: $x = 10, y = -2$.

г) Дана система уравнений:
$\begin{cases} 3x - y = 0 \\ 2x + 3y = 22 \end{cases}$
Из первого уравнения легко выразить $y$ через $x$:
$y = 3x$
Подставим это выражение во второе уравнение вместо $y$:
$2x + 3(3x) = 22$
Решим полученное уравнение относительно $x$:
$2x + 9x = 22$
$11x = 22$
$x = \frac{22}{11} = 2$
Теперь найдем $y$, подставив значение $x$ в выражение для $y$:
$y = 3(2)$
$y = 6$
Ответ: $x = 2, y = 6$.