Номер 4.87, страница 277 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

4.87. Найдите сумму и разность многочленов $3x + 2y - 1$ и $5y - 2x + 8$.

Даны два многочлена: $P_1 = 3x + 2y - 1$ и $P_2 = 5y - 2x + 8$.

Для удобства приведем второй многочлен к стандартному виду, расположив слагаемые в том же порядке, что и в первом: $P_2 = -2x + 5y + 8$.

Сумма
Чтобы найти сумму многочленов, нужно сложить их, а затем привести подобные слагаемые (слагаемые с одинаковой буквенной частью).
Запишем сумму многочленов:
$S = (3x + 2y - 1) + (5y - 2x + 8)$
Раскроем скобки:
$S = 3x + 2y - 1 + 5y - 2x + 8$
Сгруппируем и сложим подобные слагаемые: для $x$, для $y$ и свободные члены (числа).
$S = (3x - 2x) + (2y + 5y) + (-1 + 8)$
Выполним вычисления в каждой группе:
$S = x + 7y + 7$
Ответ: $x + 7y + 7$

Разность
Чтобы найти разность многочленов, нужно из первого многочлена вычесть второй. При вычитании многочлена (раскрытии скобок, перед которыми стоит знак "минус") знаки всех его членов меняются на противоположные.
Запишем разность многочленов:
$D = (3x + 2y - 1) - (5y - 2x + 8)$
Раскроем скобки, меняя знаки второго многочлена:
$D = 3x + 2y - 1 - 5y + 2x - 8$
Сгруппируем и сложим подобные слагаемые:
$D = (3x + 2x) + (2y - 5y) + (-1 - 8)$
Выполним вычисления в каждой группе:
$D = 5x - 3y - 9$
Ответ: $5x - 3y - 9$